«اوريگامي روش ارائه‌ي اشكال است كه عمدتاً با خم كردن ماده‌ي مورد استفاده (كاغذ) حاصل مي‌شود».

اصل لغت «اوريگامي» در زبان ژاپني از «اورو» به‌معني خم كردن و «كامي» به‌معني كاغذ گرفته شده است. اما خم كردن كاغذ اسامي ديگري نيز در زبان ژاپني داشته است كه به‌تدريج به‌نفع اوريگامي از دور خارج شده‌اند.

انگاره‌ی گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروف‌ترین مسایل حل نشده‌ی ریاضیات می‌باشد.برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشنا باشید. این انگاره چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است.

صورت معادل آن چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 5 حاصل‌جمع سه عدد اول است.

تاریخچه

گلدباخ (1690 – 1764) به خاطر این حدس که آن را در سال 1742 در نامه‌ای به اویلر مطرح کرد، نامش درتاریخ ریاضیات باقی مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان می‌کند، هر عدد زوج را (به جز 2 و 5) می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوری‌که هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً
4=2+2 , 6=3+3 , 8=5+3 , 10=5+5 , 12=5+7 , 14=7+7 , 16=13+3 , 18=11+7 , 20=13+7 , … ,   48 = 29 +19 , … , 100 = 97 + 3 , …

گلدباخ از اویلر پرسید که آیا می‌تواند این مطلب را برای همه عددهای زوج ثابت کند و یا اینکه مثال نقضی برای آن بیابد؟ شواهد تجربی در تایید اینکه هر عدد زوج به این صورت قابل نمایش است، کاملاً قانع‌کننده است و هر کسی می‌تواند با امتحان کردن چند عدد زوج، این موضوع را تحقیق کند. منشأ دشواری در این است که عددهای اول بر حسب ضرب تعریف می‌شوند در حالی که این مسأله با جمع سروکار دارد. به طور کلی، اثبات رابطه بین ویژگیهای ضربی و جمعی اعداد صحیح کار مشکلی است.

تلاش‌ها برای اثبات ... (در ادامه مطلب)

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

تا مدت ها ايده بريدن و چيدن تصاوير بعنوان روش و ابزاري کارآمد براي آموزش کودکان انگلستان مورد استفاده قرار مي گرفت. اوايل قرن بيستم با اختراع تخته سه لايي و مقوا توليد پازل آسان شده و محصولات توليد شده به تمامي دنيا راه يافت.

امروزه ايجاد برش ميان قطعات پازل توسط تيغه هاي بسيار تيز و بزرگ صورت مي گيرد و سرعت و دقت در ايجاد برشها بسيار بهبود يافته است. در سالهاي 1900 با توليد پازلهاي مقوايي توليد کنندگان توانستند هزينه توليد را کاهش دهند بطوري که بهاي پازل به 25 سنت کاهش يافت. روند استفاده از مقوا در توليد پازل در سالهاي پس از جنگ جهاني دوم بدليل کم شدن چوب، و افزايش بهاي آن گسترش يافت.

دوران طلايي پازل از سالهاي 1920 با توليد پازلهايي با مناظري زيبا از طبيعت و يا کپي آثار نقاشان بزرگ توسط کمپاني هاي انگليسي و آمريکايي آغاز شد. اين شرکتها انواع متنوعي از پازل توليد کردند.

توليد کنند گان به توليد پازلهايي با قطعات کوچک بسيار زياد، حتي تا 200,000 قطعه نيز پرداختند. اين پازلها که عموما مي بايست توسط کار تيمي به پايان برسند ساعتها و روزهاي لذت بخشي را براي شرکت کنندگان به ارمغان مي آورند. امروزه چيدن پازلهاي بزرگ يکي از روشهاي موثر در کاهش استرس و افسردگي است.

مصارف آموزشي پازلها همچون گذشته ادامه دارد و استفاده از پازلهايي با طرح کشورها و يا استانهاي آنها در آموزش جغرافيا بسيار موثر است. از پازل ها در آموزش حروف و جمله سازي نيز در سنين کودکي استفاده مي گردد.

پازلها مي توانند ساعاتي خوش و آموزنده تر از بسياري شو هاي تلوزيوني و بازي هاي کامپيوتري فراهم آوردند و اعضاي خانواده يا دوستان را براي ساعاتي متمادي دور هم گرد آورند. چيدن قطعات پازل همچون پر کردن جداول متقاطع کلمات در افراد ايجاد عادت نموده که البته عادتي خوشايند و سالم است.

تا حالا فکر کردید که آلبرت انیشتین فیزیکدان معروف را چقدر می شناسید؟! نابغه گیج و پریشان خیالی که نظریه نسبیت عام و خاص را مطرح کرد و ثابت کرد.
آیا تا حالا می دانستید که آلبرت انیشتین هنگام تولدش دارای یک سر بزرگ بود تا حدی که مادرش فکر میکرد که اون ناقص الخلقه به دنیا آمده است؟

برای اینکه بخواهید حقایق مبهم بیشتری از زندگی آلبرت انیشتین را بدانید نوشتار زیر را بخوانید:

۱ـ آلبرت انیشتین یک کودک چاق با یک سر بزرگ بود.
موقعی که مادر آلبرت – Pauline Einstein- او را به دنیا آورد،سر او آنقدر بزرگ و بدشکل بود که مادرش فکر می کرد که او ناقص الخلقه به دنیا آمده است!
به دلیل اینکه پشت سر آلبرت خیلی بزرگ به نظر می رسید خانواده اش در ابتدا او را یک موجود شگفت آور تصور می کردند.به هر حال پزشک توانست خانواده آلبرت را متقاعد کند که مشکل خاصی نیست.البته نگرانی خانواده آلبرت بی دلیل هم نبود زیرا در هنگام تولد او موجودی شبیه یک هیولا بود؛هرچند با گذشت زمان سرش به وضعیت نرمال برگشت.
جالب است بدانید که موقعی که مادر بزرگ آلبرت او را برای اولین بار دید بصورت مدام زیر لب جمله"بیش از حد چاق است" را تکرار می کرد!
به هر حال بر خلاف تمام ترسها و اضطرابها آلبرت به حالت نرمال بزرگ شد به جز اینکه کمی بیش از حد او آرام به نظر می رسید!

۲ـ آلبرت انیشتین بعنوان یک بچه مشکل صحبت کردن داشت(لکنت زبان)

آلبرت در زمان کودکی اش به ندرت صحبت می کرد و موقعی هم که صحبت می کرد خیلی آرام بود!
در واقع او ابتدا همه جملات را در ذهنش می سنجید(و یا آنها را زیر لب تکرار می کرد)و تا موقعی که به درستی آنها مطمئن نمی شد آنها را به زبان نمی آورد.بر طبق گزارشات آلبرت این حالات را تا 9 سالگی داشت و پدر و مادر آلبرت از اینکه او عقب افتاده باشد می ترسیدند.

حکایت جالب زیر توسط مورخ علم- Otto Neugebauer- از زندگی آلبرت نقل شده است:
چون که آلبرت لکنت زبان داشت پدر و مادر او خیلی نگرانش بودند.سرانجام یک شب سر میز شام آلبرت سکوت را شکست و گفت:"سوپ خیلی داغ است"
پدر و مادر آلبرت که خیلی تسکین یافته بودند گفتند که چرا تابحال او یک کلام حرف نزده بود و آلبرت جواب داد:"چون تابحال همه چیز خوب بوده است!"
Thomas sowell در کتابش نوشته است که علارقم آلبرت صحبت کردن تعداد زیادی از مردم باهوش و نابغه نسبتاً دیر در زمان کودکی پیشرفت کرده اند.او این شرایط را "Einstein syndrome" (علائم ناخوشی آلبرت) نامید.

۳ـ نخستین جرقه های علاقه آلبرت به علم و بخصوص فیزیک از توجه به یک قطب نما گرفته شد.
موقعی که آلبرت در سن 5 سالگی در وضعیت بیماری روی تخت خواب در حال استراحت بود پدرش یک وسیله کوچک جذاب و ساده جیبی را به او نشان داد که باعث علاقه او به علم شد و آن یک قطب نما بود.
آنچه که آلبرت 5 ساله را به این وسیله کوچک علاقه مند کرد این بود در هر حالتی که قطب نما به چرخش در می آمد عقربه(سوزن) آن همیشه در یک مسیر مشابه بود.او فکر می کرد که یک مقدار نیرو در یک فضای خالی فرضی که روی سوزن قطب نما اثر میکند باید وجود داشته باشد!

۴ـ آلبرت انیشتین در امتحان ورودی دانشگاه رد شد
در سال 1895 در سن 17 سالگی آلبرت برای ورود به مدرسه Swiss Federal Polytechnical یا ETH در خواست کرد.آلبرت ریاضیات و شاخه های فنی امتحان ورودی را پاس کرد اما در بقیه درسها مثل تاریخ،زبان،جغرافی و... رد شد!آلبرت مجبور شد به مدرسه فنی و حرفه ای برود هر چند سال بعد در این کالج پذیرفته شد.

۵ـ آلبرت انیشتین،صلح طلب جنگ!، به FDR اصرار کرد که بمب اتمی را بسازد!
در سال 1939 Leo Szilard فیزیکدان پس از اطلاع از شورش نازی های آلمان آلبرت را متقاعد کرد که با نوشتن نامه ای به
Franklin Delano Roosvelt (FDR او را نسبت به نازی های آلمان هشدار دهد و اینکه نازی های در حال پیشرفت دادن به بمب های اتمی خود هستند و به آمریکا هم اصرار کرد که بمب های اتمی خود را گسترش دهد.
نامه Szilard و آلبرت اغلب بعنوان یکی از دلایلی ذکر می شود که پروژه مرموز منهتن به منظور پیشرفت پروژه بمبهای اتمی آمریکا توسط روزولت شروع بکار کرد.
اگر چه بعدا آشکار شد که بمباران کردن Pearl Harbor در سال 1941 شاید بیشتر موثر واقع شد تا نامه ای که آلبرت به منظور تحریک دولت وقت آمریکا برای گسترش بمبهای اتمی خود بکار برد.
جالب است بدانید ارتش آمریکا به هیچ عنوان از آلبرت انیشتین برای کمک به این پروژه دعوت نکرد هرچند آلبرت انیشتین بسیار باهوش بود ولی ارتش عقیده داشت که آلبرت یک ریسک امنیتی برای این پروژه است!

۶ـ قصه مغز آلبرت انیشتین:
بعد از مرگ آلبرت در سال 1955، مغز آلبرت بدون اجازه از خانواده اش توسط Thomas Stoltz Harvey بیرون آورده شد."هاروی" مغز آلبرت را به خانه اش برد و آنرا داخل یک ظرف شیشه ای دهان گشاد نگهداری کرد، هر چند او بعد بدلیل انجام این کار از محل کارش که مخصوص تشریح اجساد بود اخراج شد.

چند سال بعد،"هاروی" از Hans پسر بزرگ آلبرت برای مطالعه و بررسی مغز پدرش اجازه گرفت و تکه هائی از مغز آلبرت را برای دانشمندان مختلف در سرتاسر دنیا فرستاد.یکی از این دانشمندان به نام Marian Diamond بود که در دانشگاه UC Berkeley  بود و او با مطالعه قسمتی از مغز آلبرت متوجه شد که او در مقایسه با یک شخص نرمال، بطور قابل توجهی سلولهائی از مغزش که مسئول ترکیب کردن و مرتب کردن اطلاعات هست وجود دارد.
در مطالعه ای دیگر، Sandra Witelson از دانشگاه MC Master فهمید که مغز آلبرت دارای کمبود یک چین خاصی از مغزش است که شکاف Sylyian نامیده می شود.
"ویتلسون" مشاهده کرد که این استخوان بندی غیر معمول اجازه می دهد به اعصابها در مغز آلبرت که بهتر با دیگران رابطه برقرار کند.
نتایج مطالعه دیگری نشان می داد که مغز آلبرت آن آویختگی جداری زیرین که اغلب درگیر توانائیهای ریاضیات هست را بزرگتر از انسانهای معمولی دارا بود...

در جنگ جهاني دوم فرماندهي نظامي در انگلستان از گروهي از دانشمندان دعوتي بعمل آورد تا در مسائل سوق الجيشي و تدابير جنگي مربوط به دفاع زميني و هوايي اين کشور مطالعه نمايند. هدف آنها تعيين موثرترين روش استفاده از منابع محدود نظامي بود. از جمله مسائلي که مورد بررسي قرار گرفت مطالعه کارايي بمب افکنهاي نوع جديد و روش استفاده از راداري بود که به تازگي اختراع شده بود. تشکيل اين گروه علمي به عناون اولين فعاليت رسمي تحقيق در عمليات به شمار آمده است.
نام تحقيق در عمليات ظاهراْ بدين مناسبت داده شده بود که اين گروه به پژوهش در عمليات(نظامي) پرداخته بود. اين رشته جديد تصميم گيري از آغاز به عنوان رشته اي شناخته شده است که اطلاعات علمي را از طريق تلاش گروهي متخصص در نظامهاي مختلف به منظور تعيين بهترين نحوه استفاده از منابع محدود به کار مي گيرد.
نتايج اميدبخشي که توسط گروههاي تحقيق در عمليات در بريتانيا به دست آمده بود فرماندهي نظامي ايالات متحده را بر آن داشت تا فعاليتهاي مشابه اي را شروع نمايد. از فعاليتهاي موفقيت آميز گروههاي آمريکايي مي توان مطالعه مسائل پيچيده تدارکات نظامي٫ ابداع الگوهاي جديد پرواز٫ طرح مين گذاري دريا و استفاده موثر از وسائل الکترونيکي را نام برد.
پس از جنگ موفقيت گروههاي نظامي توجه مديران صنعتي را به خود جلب کرد. اينان در جستجوي راه حل هايي براي مسائل خود بودند که بر اثر وارد شدن تخصص شغلي در تشکيلات تجاري روز به روز حادتر مي شدند. زيرا با وجود اين واقعيت که اصولا مشاغل تخصصي براي خدمت به هدف کلي يک سازمان به وجود مي آيند٫ اهداف فردي اين مشاغل ممکن است همواره با مقاصد آن سازمان سازگار نباشند. اين وضع منجر به مسائل تصميم گيري پيچيده اي شده است که نهايتا سازمان تجاري را مجبور نموده تا درصدد استفاده از موثرترين روشهاي تحقيق در عمليات برآيند.
اگرچه پيشگامي تحقيق در عمليات به عنوان يک نظام جديد با بريتانياي کبير بود چيزي نگذشت که رهبري اين رشته به سرعت در حال رشد را ايالات متحده به دست گرفت. اولين تکنيک رياضي در اين رشته که مورد قبول همه قرار گرفت و روش سيمپلکس برنامه ريزي خطي ناميده شد در سال ۱۹۴۷ توسط رياضيدان آمريکايي جورج.ب. دانتسيک به وجود آمد. ار آن به بعد با تلاشها و همکاريهاي علاقه مندان در موسسات علمي و صنعتي تکنيکها و کاربردهاي جديدي پديد آمده اند.
تاثير تحقيق در عمليات را امروزه مي توان در بسياري از زمينه ها مشاهده نمود. صحت اين امر تعداد زياد موسسات علمي است که دوره هايي در سطوح تحصيلي مختلف در اين رشته عرضه مي نمايند. در حال حاضر بسياري از شرکتهاي مشاور در مديريت سرگرم فعاليتهاي تحقيق در عمليات مي باشند. اين فعاليتها از کاربردهاي تجاري و نظامي فراتر رفته و اکنون بيمارستانها٫ موسسات مالي٫ کتابخانه ها٫ طراحي شهرها٫٫ دستگاههاي ترابري و حتي بررسيهاي کشف جنايت را در برگرفته اند.

توماس هاروي» به مدت چهل سال نگهبان مشهورترين مغز قرن بيستم بوده است. «ساندرا ويتلسون» هم از اساتيد دانشگاه «مك‌مستر اونتاريو»ي كانادا، تحقيقاتي را روي مغز انسان آغاز كردند تا بتوانند به نتايج بزرگي دست يابند

به گزارش سرويس بين‌الملل «بازتاب»، ويتلسون كه از سال 1997 راجع به مغز انسان تحقيق مي‌كند، در سال 1987 توانست، رضايت 120 مرد و زن را براي اهداي مغزشان بعد از مرگ جلب كند.
بر پايه تحقيقات وي، هيچ‌كدام از مغزها با هم مشابه نبوده‌اند. او به دنبال رابطه شكل ظاهري و توانايي‌هاي ذهني و همچنين مقايسه راست‌دستان و چپ‌دستان بود. وي از راه‌هاي ساده‌اي چون اندازه‌گيري مغز، وزن كردن آن، شمارش سلول‌ها و... استفاده كرده است

ويتلسون مي‌گويد: ما به هيچ وجه به دنبال تأثير جنسيت بر مغز نبوديم، اما سرانجام متوجه شديم كه اين امر اختلاف بزرگي را ايجاد مي‌كند

به نظر وي، شكل مغز بر اساس جنسيت صورت مي‌گيرد. مغز زن‌ها و مردها از هم بهتر يا بدتر نيستند، اما از جوانبي متفاوتند و كسي نمي‌داند كه چگونه اين تفاوت‌هاي عصبي، باعث ايجاد تفكرات و رفتارهاي متفاوت شده و بر واقع‌گرايي، تجزيه و تحليل اطلاعات، قضاوت‌ها و رفتار اجتماعي تأثير مي‌گذارد

براي مثال، مغز زنان به نظر سريع‌تر از مردان مي‌رسد. در مقابل، سلول‌هاي خاكستري مغز مردان بيشتر از زنان است. چين‌خوردگي‌هاي مغز زنان بسيار پيچيده‌تر و زيادتر است كه شامل ساختارهاي عصبي پيچيده‌تري در درونش است. مردان و زنان از قسمت‌هاي متفاوتي از مغز براي يادآوري خاطرات، احساسات عاطفي، تشخيص اشكال، حل مشكلات و تصميم‌گيري استفاده مي‌كنند

تحقيقات نشان داده است كه كوچك يا بزرگ بودن ساختارهاي عصبي، بر اساس راست يا چپ دست بودن مردان متفاوت است، اما در زنان تقريبا به يك اندازه است.
نرون‌هاي سطح مغز (كورتكس) در زنان به هم نزديك‌تر است و باعث شده تعداد اين ساختارها در مغز زنان 12 درصد بيشتر از مردان باشد؛ اين امر توجيه‌كننده سطح مساوي هوش زنان و مردان به رغم تفاوت در اندازه آنهاست

كارشناسان انستيتو مغز مسكو اعلام كرده‌اند كه وزن مغز «ولادمير لنين»، رهبر سابق اتحاد شوروي، حدود 3 پوند، مغز «ايوان تورگينف»، حدود 4/4 پوند و مغز «آناتول فرانس» هجونويس 1/2 پوند بوده است. اين در حالي است كه بنا بر گفته مقامات بيمارستان «پرينستون» كانادا، مغز «انيشتن» حدود 7/2 پوند وزن داشته كه كمتر از ميانگين معمول براي مردان است

آمار از مغز انيشتن همچنان مجهول باقي ماند تا در سال 1985 «ماريون داياموند» كشف كرد كه سلول‌هاي مغز اين فيزيكدان داراي سلول‌هاي فعال بيشتري بوده و سلول‌هاي عصبي بهتر از يازده مغز ديگر پرورش مي‌داده است. اين سلول‌هاي غيرمعمول مغزي در محلي قرار داشتند كه با مهارت‌هاي رياضياتي و يادگيري زبان مرتبط بوده است

ويتلسون كه به همراه هاروي از سال 1995 بر مغز انيشتن تحقيق كرده‌اند، مي‌گويند: اين مسئله نشان مي‌دهد كه اندازه مغز در مردان نمي‌تواند فاكتور اساسي در ميزان هوش آنان باشد

آنان بخش‌‌هاي مختلف مغز انيشتن را با مغزهاي موجود در مجموعه خود تطبيق داده و كشف كردند كه يك قسمت از مغز انيشتن كه مرتبط با استدلالات رياضي است، 15 درصد پهن‌تر از ديگر مغزهاي معمولي است. همچنين كشف كردند كه اين بخش مغز، فاقد شكافي است كه در ساير مغزها موجود است. معمولا مغز همه انسان‌ها، دو قسمت كاملا جداگانه دارد، حال آن‌كه مغز انيشتن به نظر يك شبكه مي‌رسد كه سيناپس‌هاي اين قسمت بسيار متراكم بوده‌اند

وي مي‌گويد: شايد اين امر يكي از مهم‌ترين دلايل برجستگي هوشي وي بوده است. به هر حال از هر يك ميليارد نفر، يك نفر چنين مغزي دارد.
بر پايه تحقيقات آنان، تفاوت در اندازه قسمتي مخصوص از مغز باعث تغيير در تست هوش است، اما تنها در زنان و حافظه نيز بسته به ميزان تراكم نرون‌هاست، اما تنها در مردها. با افزايش سن، حجم مغز نيز افزايش پيدا مي‌كند اما تنها در مردان و به ندرت اين امر در زنان ديده مي‌شود

باز هم دیدگانم ، مشتق دیدار توست . باز هم قلبم اثبات تو را جستجو می کند .لحظه لحظه ی ریاضیاتم را با تو تقسیم کردم و تنها یاد تو بینهایت دلم را رفع ابهام می کندو راه سخت ریاضی را به امید تو پیمودم و حال که تو رفته ای تنها با یاد تو اثباتم را به انتها می رسانم .

اولین بار که تو را در کتابهای ریاضی دبیرستان دیدم و تن پر پیچت را روی کاغذ با خطی خوش کشیدم و در دنباله دلم نهال حدی مجموع تو را کاشتم تا به امید روزی که بتوانم تمامی مساحتها و حجم ها را با تو حل کنم. به یاد آر آن روزی را که به تو گفتم هر وقت به یاد تو بیافتم در اثبات نیمه کاره حدهایم برایت خواهم نوشت و در پایان به رنگ سیگما امضا خواهم کرد .

و گفتم به خاطر بسپار که دیفرانسیل قلبم به دست توست . دفترچه ی معادلاتم را به تو دادم تا برایم معادله ای بنویسی از معادله های زیبای ریاضی و حل آن با معجزه ی خودت .

                                               « ای تمام وجودم ، انتگرال من »

 شخصى به حضور امام على (ع ) آمد و پرسيد:

 «عددى را به دست من بده كه قابل قسمت بر  ۱-۲-۳-۴-۵-۶-۷-۸-۹باشد بى آنكه باقى  بياورد.»

  امام على (ع ) بى درنگ به او فرمو دند:

  «اضرب ايّام اسبوعك فى ايّام سنتك ».

 روزهاى هفته را بر روزهاى يكسال خودت ضرب كن كه حاصل ضرب آن ، قابل قسمت بر همه اعداد مذكور (بدون باقيمانده) خواهد بود.

 سؤال كننده هفت را در ۳۶۰ (ايام سال) ضرب كرد، حاصل ضرب آن ۲۵۲۰ شد، اين عدد را به ۱-۲-۳-۴-۵-۶-۷-۸-۹ تقسيم  كـرد و د يد این عدد بر همـــه  آن اعداد قابل قسمت است بدون آنكه عددی باقى بماند.

امی نوتر

امی نوتر در سال 1882 در شهر کوچک دانشگاهی ارلانگن در آلمان متولد شد . پدرش ماکس نوتر از سال 1875 در این دانشگاه سمت استادی داشت و امی نوتر تا سال 1921 یعنی هنگام مرگ پدر در همین شهر اقامت کرد . ماکس نوتر ریاضیدان مشهور که نقش او در پیشرفت تئوری توابع جبری بسیار است دو فرزند داشت . یکی امی و دیگری برادرش فریتس ، که دو سال از او کوچکتر بود . هر دو نفر آنها استعداد ریاضی پدر را به ارث برده بودند اما فریتس به قسمتهایی از ریاضیات که مورد استعمال عملی دارند ، توجه کرد و حال آنکه امی نوتر جز به مفاهیم مجرد نمی اندیشید و محاسبه و قیاس ، مسائلی بودند که وی نسبت به آنها بیگانه بود .

امی نوتر در محیط ریاضی و ما بین پدر خود و دوستان ریاضی دان او بخصوص گوردان تربیت یافت . 

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.

مطلب زير بريده‌اي از يك نوشتار بلند پيرامون مباني نظري موسيقي در تمدن اسلامي است. اين مطلب به ريشه‌هاي و تاثيرات تفكر يوناني بر فرهنگ موسيقايي اسلامي مي‌پردازد.

در بررسي تاريخ موسيقي در تمدن اسلامي، گام اول اشارتي نه چندان گذرا به فرهنگ و فلسفه يوناني است. اين گام ضروري است زيرا در اين معنا ترديدي وجود ندارد كه تاثيرپذيري فلسفه و كلام اسلامي از انديشه‌هاي فلاسفه يوناني، نقش مهمي در رويكرد به موسيقي در تاريخ تفكر و تمدن اسلامي داشته است. نظرگاههاي خاص «اخوان الصفا»  و عرفاي بزرگي چون «مولانا محمد جلال الدين رومي » در مورد موسيقي و سماع، بازتابي از ديدگاه هاي فيثاغورثيان پيرامون موسيقي است.

بررسي تاريخي موسيقي با فيثاغورث آغاز مي‌شود. فيلسوف نام‌آور جزيره «ساموس» كه در سال 532 قبل از ميلاد به دنيا آمد و از بنيانگذاران اولين انجمن فلسفي عرفاني در زندگي انسان غربي است.

باور کنید شکل تیره پایین یک مربع است! باور کنید!!

آیا می‌توانید سه صورت در تصویر پایین پیدا کنید!؟

می‌توانید تعداد پاهای این فیل را بشمارید!؟

به نظر شما چطور همچین چیزی ممکن است!؟ یکی بالا بیاید و دیگری پایین!؟

باورتان می‌شود که خطوط عمودی همه با هم موازی باشند!؟

اگه از این تصاویرخوشتون اومده روی ادامه مطلب کلیک کنید تا تصاویر بیشتری ببینید (۱۶ تصویر دیگه)

ریاضیات و زندگی
علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاج و در آغاز مبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است.
سیلوستر می‌گوید:”ریاضیات ،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها درشباهتهاست.”
علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت ، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم ، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که :” یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده ریاضی است.”
در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.
آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است.

ریاضیات و علوم
اکثر ریاضیدانان بگونه طبیعت شناس هستند یا اینکه هم فیزیکدان و هم ریاضیدان هستند. یعنی فیزیکدانان برای حل مشکلی از طبیعت یا بررسی مسایل طبیعی به ریاضیات مراجعه نموده‌اند.
بنابرین با ابزار ریاضی و ذهن خلاق فیزیکی میتوان پرده از خیلی مبهمات و مجهولات برداشت و ریاضی فیزیکی شد.
و به کشفهای بزرگی دست یافت که الگوی دانشمندان هم این بوده‌ است.
پس علوم مختلف بهم تنیده شده و مکملهای همدیگرند.
رشد یکی به دیگری وابسته هست و لازم پیشرفت در یک شاخه از علم پیشرفت در شاخه ای دیگر هم هست. مثالهای زیر این مسیله را برای ما روشن تر میکند.

کارل فردریک گوس (۱۷۷۷-۱۸۵۵) روی نقشه های جغرافیایی کار می گرد. با روش گوس توانستند بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری اصلاح کنند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد.
می بینید، ریاضیات سالها از صنعت جلوتر است و انسان می تواند به یاری ریاضیات مساله های پیچیده ی صنعت را حل کند. به کمک یک نظریه ی ریاضی که پیش تر کشف شده بود توانستند مساله های عملی مهمی را حل کنند.
جیمس کلارک ماکسول (۱۸۳۱-۱۸۷۹) فیزیکدان انگلیسی، قانون نوسان های الکترو مغناطیسی را به یاری معادله های ریاضی بیان کرد. او با روش خالص ریاضی نتیجه گرفت و ثابت کرد موجهای الکترو مغناطیسی با سرعتی نزدیک به سرعت نور منتشر می شوند. در ضمن ماکسول تاکید کرد در طبیعت به جز موج های کوتاه، موجهای الکترومغناطیسی بلند هم وجود دارند. پیش بینی ماکسول به حقیقت پیوست و ۲۵ سال بعد، موجهای رادیویی کشف شدند. در زمان ما دقت فیزیک امروزی متوجه ذره های بنیادی است که مهم ترین آنها الکترون، پروتون و نوترون هستند. ولی آیا شما می دانید همه ی این ذره های بنیادی پیش از مشاهده پیشگویی و بعد کشف شدند. نخستین ذره ی بنیادی یعنی الکترون را ژوزف جان تامسون، فیزیکدان انگلیسی (۱۸۵۶-۱۹۴۰) کشف کرد ولی پیش بینی آن را ج بستون، فیزیکدان ایرلندی در سال ۱۸۷۲ و سپس هلمهولتس (۱۸۲۱-۱۸۹۲) فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۱ کرده بودند.
مساله ای به نام حرکت ذره های ریز- الکترون ها، پروتونها، نوترونها و . . . وجود دارد که بررسی آن، قانون تغییر ذره ها را در شرایط متفاوت مشخص و تنظیم می کند. در این بررسی بسیاری از پدیده های مربوط به فیزیک اتمی و فیزیک هسته ای روشن می شوند. این بررسی به صورت یکی از شاخه های فیزیک ر آمده است و به نام مکانیک “کوانتایی” معروف است.
بسیاری از کشف های مربوط به مکانیک کوانتایی و بسیاری از قانون های آن براساس پیشگویی های نظری و بر اساس نظریه ها و روش های ریاضی به دست آمده اند. دانشمندان هم براساس همین پیشگویی های نظری، بررسی ها و پژوهش های آزمایشی خود را انجام دادند و در نتیجه مساله های زیادی روشن و قانون های بنیادی مهمی تنظیم شدند.
آیا تنها در مکانیک کوانتایی است که در آغاز به یاری ریاضیات، حکم نظری تازه و تازه تری را کشف کردند و سپس از راه آزمایش آنها را تایید کردند؟
در زمینه ی سینماتیک گازها هم پیش تر به صورت نظری، بستگی بین درجه ی حرارت، مالش (اصطکاک) دایمی گازها و ارزش نسبی و مجرد انتشار ثابت با هدایت حرارت، محاسبه می شد و سپس بر اساس این محاسبه کشف های مهم و با ارزشی صورت گرفت.
موفقیت های تازه و کشف های جدیدی که در فیزیک، شیمی، اخترشناسی، زیست شناسی و سایر دانش های طبیعی و فنی به دست آمده اند. براساس تشکیل نظریه های تازه ی ریاضی و یا استفاده از نظریه های کهنه و فراموش شده ی ریاضی انجام گرفته است.

اگر يك خط‌ كش، يك پرگار و تا ابد وقت داشته باشيد مي‌توانيد زاويه‌اي را به 3 قسمت مساوي تقسيم كنيد؟!

اگر  ماجراي تثليث زاويه را شنيده باشد مي‌دانيد كه تقسيم كردن زاويه‌اي به سه قسمت مساوي غير ممكن است. سال‌ها افراد زيادي وقت خود را براي حل اين مساله صرف كردند اما نتوانستند آن را حل كنند.

اما در واقع جواب اين سووال مثبت است!
ما نصف كردن يك زاويه را بلديم. خوب، اگر زاويه‌اي را نصف كنيم بعد نيم زاويه سمت راست آن را در نظر بگيريم و آن را هم نصف كنيم و از دو نيمه اخير، زاويه سمت چپ را انتخاب كنيم و اين نصف كردن و انتخاب متناوب چپ و راست را ادامه دهيم، بالاخره در «ابد» مي‌توانيم يك سوم زاويه را جدا كنيم!
علت هم ساده است، حاصل سري هندسي زير يك سوم مي‌شود:

1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 +....

دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر می‌شود. در کاردینهالها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته می‌شود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X0 نسبت داده می‌شود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعه‌های دیگر ، تعداد اعضای این مجموعه‌ها با عددی به نام X نشان داده می‌شود X0 کوچکتر از X است.

سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجود دارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل می‌باشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینالها است اساس شمارش مجموعه‌ها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!

C divides the line segment AB according to the Golden Ratio

 جدول كاكرو(Kakuro):جدول كاكرو جدولي عددي متقاطع است كه در حل آن بايستي نكات زير را رعايت نمود:

1)در هر مربع خالي،يكي از اعداد 1 تا 9 را قرار دهيد.

2)مجموع اعداد هر رديف(ستون) بايستي برابر عددي كه در سمت چپ رديف(در بالاي ستون)قرار دارد،شود.

3)در هيچ رديف(ستون)عدد تكراري نباشد.

در اين جا توجه شما را به يك جدول كاكرو به همراه حل آن جلب مي كنيم:

اكنون سعي كنيد جدول كاكروي زير را حل كنيد. و سپس پاسخ آن را نگاه کنید

و حالا حل جدول کاکرو:

دهه ریاضی مبارک باد

دوستان ریاضی خوان من! دهه ریاضی رو به همه شما تبریک میگم و امیدوارم که همگی شما جزو ریاضی دانان بزرگ ایران شوید.

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ارتباط ویژه‌ای دارند. ابتدا به این جدول خوب دقت کنید:
خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. باعددهای چند ضلعی آشنا شویم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.

الف ـ عددهای مثلثی : اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهید که تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلثها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:

…،(۵+۴+۳+۲+۱)،(۴+۳+۲+۱)، (۳+۲+۱)، (۲+۱)،(۱)و حاصل هر یک از آنها نیز عدد مثلثی نام دارد. پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:

…،۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱
در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلا اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.

ماه‌گرفتگی یا خسوف پدیده‌ای است که به سبب عبور ماه از درون سایه زمین ایجاد می‌شود. در ماه گرفتگی کامل قرص نقره ای ماه به تدریج تیره و تیره تر می‌شود و بدلیل شکست نور از درون جو زمین رنگ ماه به قرمز و یا زرد تبدیل می‌شود. در طول گرفتگی کامل منظره زیبایی در آسمان پدید می آید. ابرخفس اخترشناس یونان باستان با رصد ماه‌گرفتگی تلاش کرد که قطر و فاصله ماه تا زمین را محاسبه کند اما او میبایست برای این کار فاصله زمین و خورشید را بداند.خورشید به شکل قرص نورانی دیده می‌شود و به همین دلیل از تمام جهات به زمین می‌تابد. نتیجه این تابش این است که سایه‌ای در فضا ایجاد می‌شود. سایه زمین دو بخش دارد : بخش درونیف سایه تیره‌تر است. اگر ناظر در این بخش قرارگیرد، هیچ چیزی از خورشید نمی‌بیند . زمین به طور کامل جلوی نور خورشید را می‌گیرد. این بخش را اصطلاحاً تمام سایه می‌گویند. در هاله کم‌نورتر اطراف، بخشی از خورشید دیده می‌شود که آن را نیمسایه می‌نامند.

در ریاضی، تانسور آرایه ای از اعداد است یعنی یک سری اعداد که به طور خاصی مرتب شدند یعنی در یک جدول (نامحسوس) چیده شدند. این جدول در حالت کلی می تواند به صورت… N x M x O x P x باشه که حروف بزرگ هر کدام می توانند نماینده یک عدد باشند و x نشان دهنده ی عمل ضرب بین آنهاست. مثلا یک تانسور در ساده ترین حالت می تواند یک عضو باشد که این تانسور همان عدد معمولی که در طول روز از آنها استفاده می کنیم است.
در حالت کمی پیشرفته تر تانسور می تواند به صورت بردار باشد. یعنی وقتی شما بردار A را به صورت(x,y,z) نشان می دهید در حقیقت یک تانسور ۱*۳ دارید. در حالتی باز هم پیشرفته تر تانسور می تواند دو بعدی باشد(به صورت ماتریسی) یعنی مثلا جدول ما ۲×۲ باشه یعنی دو سطر و دو ستون.

چنین تانسوری دارای ۴ عضو است. به طور کلی تانسورهای دو بعدی و بالاتر از دو بعد را با نام ماتریس هم می شناسند که مطمینا با ماتریس ها و برخی خصوصیات آنها آشنا هستید. ماتریس ها از آن جهت مورد استفاده قرار می گیرند که باعث ایجاد نظم بین داده های یک مسیله و دسته بندی اطلاعات می شوند.

تاریخ پیدایش ریاضیات
سه قرن اول ریاضیات یونانی که با تلاشهای اولیه در هندسه برهانی بوسیله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از میلاد شروع شده و با کتاب برجسته اصول اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد به اوج رسید، دوره‌ای از دستاوردهای خارق العاده را تشکیل می‌دهد.

در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از میلاد بود که قبایل بدوی “دوریایی” با ترک دژهای کوهستانی شمال برای دستیابی به قلمروهای مساعدتر در امتداد جنوب راهی شبه جزیره یونان شدند و متعاقب آن قبیله بزرگ آنها یعنی اسپارت را بنا کردند. بخش مهمی از سکنه قبلی برای حفظ جان خود ، به آسیای صغیر و زایر یونانی و جزایر یونانی دریای اژه گریختند و بعدها در آنجا مهاجرنشنهای تجاری یونانی را برپا کردند. در این مهاجرنشینها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب یونانی نهاده شد و فلسفه یونانی شکوفا شد و هندسه برهانی تولد یافت. در این ضمن ایران بدل به امپراطوری بزگ نظامی شده بود و به پیروزی از یک برنامه توسعه طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر یونیا و مهاجرنشینهای یونانی آسیای صغیر را تسخیر نمود. در نتیجه عده‌ای از فیلسوفان یونانی مانند فیثاغورث موطن خود را ترک و به مهاجرنشینهای در حال رونق جنوب ایتالیا کوچ کردند. مدارس فلسفه و ریاضیات در “کروتونا” زیر نظر فیثاغورث در “الیا” زیر نظر کسنوفانس ، زنون و پارمیندس پدید آمدند.

در حدود۴۸۰ سال قبل از میلاد آرامش پنجاه ساله برای آتنیها پیش آمد که دوره درخشانی برای آنان بود و ریاضیدانان زیادی به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ “پلوپونزی” بین آتنیهای و آسپارتها ، صلح به پایان رسید و با شکست آتنیها دوباره رکورد حاصل شد.

ديوفانتوس چند سال عمر كرد؟

صورت مساله:ديوفانت از رياضي دانان يونان باستان بوده كه بويژه روي مساله هاي مربوط به عدد صحيح كار ميكرده است.پس از در گذشت ديوفانت شاگردانش نوشته زير را بر روي سنگ گور او حك كردند:

﴿﴿ اينجا آرامگاه ديوفانتوس است.او عمري طولاني داشت يك ششم سالهاي عمرش را در كودكي گذراند , پس از ان يك دوازدهم سالهاي عمرش را در جواني سپري كرد , آنگاه پس از آنكه يك هفتم از سالهاي عمرش هم گذشت ازدواج كرد. پنج سال پس از انكه ازدواج كرد, همسرش براي او يك پسر آورد.سرنوشت چنين بود كه اين پسر پيش از او درگذرد در حالي كه تعداد سالهاي عمرش نصف تعداد سالهايي بود كه پدرش زندگي كرد.﴾﴾

ديوفانتوس چند سال عمر كرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روي داد؟

برای دیدن جواب روی ادامه مطلب کلیک کنید

منطق ریاضى، ترجمه mathematical logic است. از منطق ریاضى دو معنا استفاده مى شود.

۱- منطق ریاضى به معناى خاص كه در واقع باید ترجمه The logic of mathematic باشد چرا كه ریاضیات مانند هر علم دیگرى از نظمهایى برخوردار است كه این نظمها تحت عنوان منطق مى آید و منطق ریاضى به معناى خاص بررسى ریاضى این نظمها یا قواعد است.

۲- معناى عامى هم براى منطق ریاضى متصور است كه عبارت است از: استفاده از روشها و تكنیكهاى ریاضى براى بررسى منطق. به این معنا كه منطق ریاضى یك علم كاربردى است و در مقوله ریاضیات كاربردى قرار مى گیرد. بین دو معناى عام و خاصى كه مطرح شد یك رابطه واقعى عام و خاص نیز وجود دارد.

كتاب «منطق ریاضى» ، كتابى به معناى خاص منطق ریاضى است. یعنى بررسى منطق متعلق به ریاضیات نه منطق به معناى عام. در واقع باید گفت كه معناى آن خاص است. یعنى كتابى است براى بررسى ریاضیات كلاسیك. شاید این سؤال پیش آید كه ریاضیات كلاسیك چیست؟ و مگر ریاضیات غیر كلاسیك نیز وجود دارد.

اصل موضوع یا بُنداشت به حکمی گفته می‌شود که بدون اثبات پذیرفته شود. حکم‌هایی که به یاری اصل‌ها ثابت می‌شوند،قضیه تام گرفته‌اند. در سیستم‌های مبتنی بر اصل موضوع چند اصل بدون اثبات پذیرفته می‌شود و بقیه احکام و قضایا بر اساس این اصول و با توجه به قواعد منطقی اثبات می‌شود.
اصل‌ها و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند.ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در "مقدمات " خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است.

مقدمه
اشکال هندسی در زندگی همیشه دارای کاربردهای فراوان بوده و برای فعالیتهای انسان الهام بخش و سمبل نیز شده است. دایره یکی از این اشکال است. ابتدایی‌ترین کاربرد دایره ، چرخ و چرخ‌دنده‌ها هستند که از قدیم‌الایام بکار رفته و می‌روند. همچنین ابزار آلات زینتی چون تاج ، گردبند ، خلخال و حلقه‌ها ، کاربردی به اندازه تاریخ بشری دارند. نمونه مثال زدنی حلقه ازدواج است که بین زوجین مبادله می‌شود و این برگرفته از حلقه‌ای است که در دست اهورامزدا در پیکره‌ها و مجسمه‌ها دیده می‌شود.

با توجه به قرینه مذهبی قداست و پاکی ازدواج در ایران باستان را نشان می‌دهد که اکنون فرهنگی جهانی گشته است. دایره در فرهنگها ، انجمنها ، شهرسازی ، اندیشه‌های هنری و ریشه‌دار بخصوص در ابزار آلات نجومی جایگاه نمادین و کاربردی دارد. در فرهنگ و ادیان قدیم ازجمله بودا ، نماد آسمان ، جهان پاک ، افلاک گردنده و غیر دنیاست در حالی که در مقابل دنیا چهار گوشه و مربع است که به وضوح در بیان اشعار و ادبیات ایرانی بویژه غزلیات عرفانی مشاهده می‌شود.

صورت مساله: پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد. سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟"
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " می دانم! "
شما مي دانيد عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟

برای دیدن جواب روی ادامه مطلب کلیک کنید

شاید تا به حال اسم توپولوژی را شنیده باشید. به نظر اسم قلمبه سلمبه ای دارد و شاید فکر کنید موضوع خیلی پیشرفته ای باشد که از آن در کتاب های درسی دبیرستان موضوعی تدریس نمی شود . در واقع توپولوژی از شاخه های اصلی و گسترده ریاضیات می باشد و در طول سالها پیشرفت های زیادی کرده . اما اینگونه نیست که دانش آموزان از درک آن عاجز باشند . برعکس به دلیل داشتن ماهیت هندسی در خیلی از جاهای این علم تنها به کمی شهود نیازمندیم . توپولوزی در قسمت های مختلف ریاضیات مانند جبر ، آنالیز حقیقی و مختلط ، هندسه جبری و حتی ترکیبیات کاربرد های فراوان و عظیمی پیدا کرده به طوری که مطالعه ی هر یک از این شاخه ها بدون استفاده از مفاهیم توپولوژیک دشوار تر آن است که فکرش را بکنید . مطالعه ی علم توپولوژی به طور دقیق و آکادمیک نیاز به پیش نیازها و مطالعه ی زیادی دارد ولی بخش های بسیار مهمی از توپولوژی قسمت شهودی آن است که به نظر بنده مطالعه ی آن برای شما بسیار سود مند است .حتی چند سال پیش در این زمینه در مرحله ی اول المپیاد ریاضی کشور سوالاتی آمده بود . در زمینه ی توپولوژی شهودی منابع خوبی در اختیار ماست از جمله کتاب توپولوژی شهودی نوشته ی و.و.پراسلوف که آقای ارشک حمیدی آن را ترجمه کرده اند و انتشارات فاطمی هم ناشر آن است . همچنین سلسله مقالاتی هم تحت عنوان « آرش در سیاره تویاپ » چند سال پیش در نشریه ماهنامه ریاضیات چاپ شده که اگر بتوانید آنها را پیدا کنید منبع بسیار ارزشمندی است . نویسنده ی این مقالات آقای « ایمان افتخاری » هستند که المپیادی ها حتما با اسم ایشان آشنا هستند و در ضمن ایشان مطالعات خودشان را در ریاضیات در همین زمینه ( البته خیلی پیشرفته تر ! ) ادامه داده اند .

حتما تاکنون رویه ها و صفحه های زیادی را دیده اید ، مثل صفحه معمولی ، کره ، مخروط ، استوانه ویا رویه های پر پیچ وتاب تر . ای رویه ها شباهت ها و تفاوت هایی با هم دارند . بیشتر هدف ما هم شناختن اینت شباهت ها و تفاوت ها ست . مثلا یک صفحه ( مثل ورق کاغذ ) دارای پشت و رو هست ، همچنین کره ، استوانه و بقیه ی رویه هایی که از آنها نام بردیبم دارای این خاصیت هستند .رویه ای که می خواهیم به شما معرفی کنیم دارای این خاصیت نیست . یک نوار کاغذی بردارید و مانند شکل یک دور آن را تاب دهید و سپس دو لبه ی آن را به هم بچسبانید . اکنون شما صاحب یک نوار موبیوس هستید ! این رویه ساده و به ظاهر به درد نخور دارای یک خاصیت جالب توپولوژیک است . در واقع نوار موبیوس یک رو بیشتر ندارد . برای امتحان می توانید نوار موبیوس را رنگ کنید . می بینید که بدون برداشتن قلم همه جای آن را می توان با یک رنگ ، رنگ آمیزی کرد بر خلاف صفحه معمولی . به این گونه رویه ها را « رویه های جهت ناپذیر » می نامند .

حال به عنوان یک آزمایش جالب نوار موبیوس تان را یک بار از روی خط سبز مشخص شده در شکل باقیچی بچینید . حال نوار موبیوس دیگری بسازید واین بار نوار جدید را در امتداد خط قرمز مشخص شده در شکل قیچی کنید . حاصل دو آزمایش را با هم مقایسه کنید .

برخلاف تصور افسانه ای عمومی از رباتها به عنوان ماشینهای سیار انسان نما که تقریباً قابلیت انجام هر کاری را دارند، بیشتر دستگاههای روباتیک در مکانهای ثابتی در کارخانه ها بسته شده اند و در فرایند ساخت با کمک کامپیوتر، اعمال قابلیت انعطاف، ولی محدودی را انجام می دهند چنین دستگاهی حداقل شامل یک کامپیوتر برای نظارت بر اعمال و عملکردهای و اسباب انجام دهنده عمل مورد نظر، می باشد. علاوه براین، ممکن است حسگرها و تجهیزات جانبی یا ابزاری را که فرمان داشته باشد بعضی از رباتها، ماشینهای مکانیکی نسبتاً ساده ای هستند که کارهای اختصاصی مانند جوشکاری و یا رنگ افشانی را انجام می دهند. که سایر سیستم های پیچیده تر که بطور همزمان چند کار انجام می دهند، از دستگاههای حسی، برای جمع آوری اطلاعات مورد نیاز برای کنترل کارشان نیاز دارند. حسگرهای یک ربات ممکن است بازخورد حسی ارائه دهند، طوریکه بتوانند اجسام را برداشته و بدون آسیب زدن، در جای مناسب قرار دهند. ربات دیگری ممکن است دارای نوعی دید باشد.، که عیوب کالاهای ساخته شده را تشخیص دهد. بعضی از رباتهای مورد استفاده در ساخت مدارهای الکترونیکی، پس از مکان یابی دیداری علامتهای تثبیت مکان بر روی برد، می توانند اجزا بسیار کوچک را در جای مناسب قرار دهند. ساده ترین شکل رباهای سیار، برای رساندن نامه در ساختمانهای اداری یا جمع آوری و رساندن قطعات در ساخت، دنبال کردن مسیر یک کابل قرار گرفته در زیر خاک یا یک مسیر رنگ شده که هرگاه حسگرهایشان در مسیر، یا فردی را پیدا کنند متوقف می شوند. رباتهای بسیار پیچیده تر رد محیط های نامعین تر مانند معادن استفاده می شود.

۲- اپسیلون بیانگر آن است كه هسته های اتمی با چه شدتی به یكدیگر متصل شده اند و چگونه تمامی اتم های موجود در زمین شكل گرفته اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را كنترل می كند و از آن حساس تر اینكه، چگونه ستارگان، هیدروژن را به تمامی اتم های جدول تناوبی تبدیل می كنند، به دلیل فرآیندهایی كه در ستارگان روی می دهد، كربن و اكسیژن عناصر مهمی محسوب می شوند ولی طلا و اورانیوم كمیاب هستند. اگر مقدار اپسیلون ۰۰۶/ یا ۰۰۸/ بود ما وجود نداشتیم. عدد كیهانی e تولید عناصری را كه باعث ایجاد حیات می شوند ـ كربن، اكسیژن، آهن و… یا سایر انواع كه باعث ایجاد جهانی عقیم می شود را كنترل می كند.

۳- اولین عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهانی سه بعدی زندگی می كنیم. اگر D برابر دو یا چهار بود امكان تشكیل حیات وجود نداشت. البته زمان را می توان بعد چهارم فرض كرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد چرا كه این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط می توانیم به سوی آینده حركت كنیم.

۴- چرا جهان پیرامون این چنین وسیع است كه در طبیعت عدد مهم و بسیار بزرگی وجود دارد. N نشان دهنده نسبت میان نیروی الكتریكی است كه اتم ها را كنار یكدیگر نگاه می دارد و نیروی گرانشی میان آنهاست. اگر این عدد فقط چند صفر كمتر می داشت، فقط جهان های مینیاتوری كوچك و با طول عمر كم می توانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگ تر از حشره نمی توانست به وجود آید و زمان كافی برای آنكه حیات هوشمند به تكامل برسد در اختیار نبود.

۵- هسته اولیه تمام ساختارهای كیهانی ـ ستاره ها، كهكشان ها و خوشه های كهكشانی ـ در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد Q كه نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر Q كمی كوچك تر از این عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q كمی بزرگ تر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر می رسید، چرا كه تحت سیطره سیاهچاله ها قرار داشت.

۶- اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال ۱۹۹۸ بود، اگرچه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. یك نیروی جدید نامشخص ـ نیروی «ضدگرانش» كیهانی ـ میزان انبساط جهان را كنترل می كند.
خوشبختانه عدد لاندا بسیار كوچك است. در غیر این صورت در اثر این نیرو از تشكیل ستارگان و كهكشان ها ممانعت به عمل می آید و تكامل كیهانی حتی پیش از آنكه بتواند آغاز شود، سركوب می شد

دلم میخواهد زندگی را از زاویه ای دیگر ببینم.

دوست دارم نگاه هندسی به زندگی داشته باشم و محیط پیرامون خود را با دیدی نو محاسبه کنم.

دلم میخواهد مساحت عمرم را بسنجم و به شخصیتم شکل مناسبی بدهم.

میتوانم زندگی را مربعی فرض کنم که اضلاع ان را ایمان- هدف -امیدو عشق تشکیل داده اند یا مثلثی

که زاویه های ان علم-ایمان و انسانیت باشد.

میتوانم مرکز دایره حیاتم را انتخابهای خوب قرار دهم.

چرا سطحی بیندیشم ؟ وقتی دوست دارم به افکار و زندگیم عمق دهم و میتوانم حجم معنویتم را افزون سازم.

من میتوانم از نقطه های خط عمرم خطی مستقیم در جهت خوبی و مهربانی ترسیم کنم.

من دلم میخواهد زندگیم بر قاعده پاکی استوار باشد.به موازات حق پیش بروم و زاویه دیدم باز باشد.

وقتی این قدر توانایی دارم چرا شکل غیر منتظم باشم و از میان خطوط خط های شکسته و منحنی را

برگزینم؟

من میتوانم منشوری باشم شفاف که از هر سو جلوه ای خاص دارد.

منشوری که نور را به راحتی تجزیه میکند و فضا را با رنگهای دلپذیر و جذاب محبت ، امید ، عشق ، عرفان و... می آراید

کمی بیش از دو قرن است که نسبت طول محیط دایره را به قطر آن ،با نشانهπ می شناسند. این نشانه حرف اول یک کلمه یونانی به معنای محیط است.برای نخستین بار «ویلیام جون»،ریاضیدان انگلیسی،در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که« لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون اینکه نشانه ای برای ان در نظر گرفته شده باشد )،بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خیوپو س » رامورد بررسی قرار د اده اند در نسبت اندازه های آن،رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده اند: خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است واین همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از ممیز ان دقیق است. «پاپیروس» معروف به «آهمس» روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می کند: «از قطر دایره ، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه بقیه قطر باشد . این مربع هم ارز دایره خواهد بود .» از این مطلب نتیجه می شود که مقدار π برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا” سازندگان همرم ها ، از راز این عدد آگاه بوده اند.

در جریان چهار هزار سال بعد ، عددد πدچار دگرگونی های شدیدی شد . مقدار آن از ، که ارشمیدس داده بود و به صورت اعشاری آن ، ت دو رقم اعشار بعد از ممیز درست است ، به مقدار دقیق آن در سده نوزدهم رسید که تا ۷۰۷ رقم درست آن معلوم شد . در زمان ما به کمک حسابگرهای الکترونی ، مقدار عدد π تا بیش از ۱۰۰۰۰۰۰ رقم بعد از ممیز محاسبه شده است . سال ۱۸۸۲ را می تون در تاریخ عدد π ، تاریخ دگرگونی مهمی دانست . در این سال ، « لیندمان » ریاضیدان آلمانی ، خصلت اسرارآمیز این عدد را مشخص کرد : « عدد π نمی تواند ریشه ی یک معادله جبری با ضریب های صحیح باشد.»

کاش مختصات کردارمان روی ربع اول همانطور می ماند و به سمت ربعهای ديگر نمی رفتيم

 کاش تابع تمامی اعمال خوبمان اکيدا صعودی باشد تا به مقصد برسيم

 کاش تابع گناهانمان نزولی باشد تا در يک جا بالاخره پايان پذيرد

 کاش لااقل تابع گناهانمان اينقدر پيوسته نباشد و حد اشتباهاتمان  به بی نهايت ميل نکند

 کاش دنيا با تمام دلخوشی هايش در نظرمان نقطه ای تو خالی باشد و بس

تو با شكوه ترين لحظه موعودي ، همواره دوستت خواهم داشت چرا كه :
به من آموختي كه بايد ، سپيديها را مجذور و از سياهيها جذر گرفت ، زيباييها را در ده به توان ده ضرب كرد و زشتيها را بر آن تقسيم كرد . به من آموختي تا منحني اكيداً نزولي پشت خميدة آن پير زن دردمند را بر صفحة كاهگلي ديوار كلبه اش همواره به خاطر داشته باشم . تو علامت را در تساوي اضلاع مثلث متساوي الاضلاع ، استواري را در مثلث قائم الزاويه و نظم را در قالب تمامي n ضلعيهاي منتظم به ما نماياندي . در محضر بزرگوارت آموختم كه بايد از همه بديهاي ديگران فاكتور گرفت . آموختم كه اعداد حقيقي با در برداشتن اعداد گنگ زيباترند ، چرا كه حقيقت زيباست و آموختم كه هر روزمان بايد نقطة عطفي باشد براي تغيير علامت از منفي به مثبت بي نهايت ، از سرازيري به سمت اعلا و از اكيداً نزولي به سمت اكيداً صعودي ، به سمت مثبت بي نهايت ، به سمت آن حقيقت نامتناهي . آموختم كه همه چيز را در قالب اعداد مثبت و در ناحيه اول مثلثاتي كه ناحيه مثبتها است ، بررسي كنيم و اكسترمم لطف و صميميت ، پاكي و صفا را ماكزيمم در نظر بگيريم و در همان حال ، كينه و نفرت را به سمت صفر ميل دهيم .

تو را هميشه تاريخ سپاس خواهم گفت چرا كه در محضر تو آموختم چگونه انسان باشم و در خدمت به ديگران از پارامترهاي موجود پا را فراتر نهم و در بينهايت عشق ورزيدن غوطه ور گردم . تو درس زندگي را در قالب فرمولها و روابط منطقي رياضي به من آموختي و مرا با هنر رياضي ورزيدن ، مأنوس كردي ، پس : تو را اي بزرگ شخصيت فداكار ، تا ابد دوست خواهم داشت و دعاي خيرم را نثار راهت خواهم كرد .

صورت مساله:آیا شما در زمره دو درصد افراد باهوش در دنیا هستید؟ پس مساله زیر را حل کنید و دریابید در میانه افراده باهوش جهان قرار دارید یا خیر! هیچگونه کلک و حقه ای در این مساله وجود ندارد، و تنها منطق محض می تواند شما را به جواب برساند. (موفق باشید)

۱) در خیابانی، پنج خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.
۲) در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.
۳) این پنج صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند، سیگار متفاوت می کشند و حیوان خانگی متفاوت نگهداری می کنند. سئوال: کدامیک از آنها در خانه، ماهی نگه می دارد؟
راهنمایی:
۱) کبوتر در خانه قرمز زندگی می کند.
۲) مرد سوئدی، یک سگ دارد.
۳) مرد دانمارکی چای می نوشد.
۴) خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.
۵) صاحبخانه خانه سبز، قهوه می نوشد.
۶) شخصی که سیگار Pall Mall می کشد پرنده پرورش می دهد.
۷) صاحب خانه زرد، سیگار Dunhill می کشد.
۸) مردی که در خانه وسطی زندگی میکند، شیر می نوشد.
۹) مرد نروژی، در اولین خانه زندگی می کند.
۱۰) مردی که سیگار Blends می کشد در کنار مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.
۱۱) مردی که اسب نگهداری می کند، کنار مردی که سیگار Dunhill می کشد زندگی می کند.
۱۲) مردی که سیگار Blue Master می کشد، آبجو می نوشد. ۱۳) مرد آلمانی سیگار Prince می کشد.
۱۴) مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.
۱۵) مردی که سیگار Blends می کشد همسایه ای دارد که آب می نوشد.

آلبرت انیشتن این معما را در قرن نوزدهم میلادی نوشت، به گفته وی ۹۸% از مردم جهان نمی توانند این معما را حل کنند! شماچطور؟؟؟

برای دیدن جواب روی ادامه مطلب کلیک کنید

همه‌ي دانشمندان مـــي‌ميرند و به بهـــشت مي‌روند. آنها تصـميم مي‌گيرند كه قايم‌باشك بازي كنند. از بخت بد اينشتين كسي است كه بايد چشم بگذارد. او بايد تا 100 بشمرد و سپس شروع به گشتن كند. همه شروع به قايم شدن مي‌كنند به جز نيوتن.
نيوتن فقط يك مــربع 1متري روي زمــين مي‌كشد و داخل آن روبـــروي اينشتين مي‌ايستد. اينشتين مي‌شمرد:

1، 2، 3، ...97، 98، 99، 100

او چشمانش را باز مي‌كند و مي‌بيند كه نيوتن روبروي او ايستاده است. اينشتين مي‌گويد:

"سوك‌سوك نيوتـــن!!" نيوتن انكار مي‌كند و مي‌گــــويد نيوتن سوك‌سوك نشده است. او ادعا مي‌كند كه نيوتن نيست. تمام دانشمندان بيرون مي‌آيند تا ببينند چگون او ثابت مي‌كند كه نيوتن نيست. نيوتن مي‌گويد: "من در يك مربع يه مساحت 1متر مربع ايستاده‌ام... اين باعـــث مي‌شود كه من بشوم نيوتن بر متر مربع... چون يك نيوتن بر متر مربع معادل يك پاسكال است،

من پاسكال هستم، پس"سوك‌سوك پاسكال!!!".

 آمارگيری

صورت مساله:یه آمار گیر میره در یه خونه ای و راجع به خودش و بچه هاش سوال میکنه.

طرف میگه: "برای سن بچه هام یه معما میگم باید حلش کنی تا سنشون رو پیدا کنی. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا میشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسایه سمت راستی کمتره".

آمار گیره یه خورده فکر میکنه و میگه: "با این اطلاعات نمیتونم حلش کنم میشه یه راهنمایی بکنین".

صابخونه میگه: "پسر بزرگترم ریاضی خیلی دوست داره!!!" و آمارگیره مساله رو حل میکنه.

حالا شما میتونین بگین سن بچه ها به ترتیب چند بوده؟

 برای دیدن جواب روی ادامه مطلب کلیک کنید

در سرزمین خراسان ، در صده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان نامور ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است .(18446744073551615)

درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البته بعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

 هایپرکیوب (Hypercube)

در هندسه هایپرکیوب یک شی n بعدی از یک مربع (n=2 ) و یا یک مکعب (n=3) است. هایپرکیوب یک شکل برجسته، فشرده و بسته است که ساختمان آن شامل دسته ای از پاره خط های موازی مقابل هم است که در هر یک از ابعاد فضا ، در زوایای قائمی  منظم شده اند.

به هایپرکیوب n  بعدی ، مکعب n نیز گفته می شود.

ریاضیدانان اغلب  هنگام توصیف وضعیت های فیزیکی مختلف با مکعب کار می کنند .

یک جنبه جالب توجه مکعب اینست که ما می توانیم بعد چهارم را در آن مشاهده کنیم.

اگر بعد چهارم چیزی جز تصور ریاضیدانان نباشد احتمالا ما هرگز آن را نخواهیم شناخت. با این حال بررسی خواص بعد چهارم ، توصیف اثرات متقابل اشیا در جهان سه بعدی را برای دانشمندان آسان تر کرد.

زمانی که دانشمندان، جهان و عالمی که ما در آن زندگی می کنیم را توصیف می کنند، اغلب ناچارند که بعد چهارم فضایی را به حساب بیاورند. کسی قادر  به  مشاهده این بعد نیست.

اما درست همانطور که شما می توانید یک کاغذ دوبعدی را با تا زدن به یک مکعب سه بعدی تبدیل کنید ، پس ریاضیدانان می توانند جهان سه بعدی ما را در یک جهان چهار بعدی که hyperword نامیده میشود محاسبه کنند.

تصور ریاضی ابعاد کاملا ساده است. یک نقطه هیچ بعدی ندارد چرا که شما بر آن قادر به حرکت در هیچ جهتی نیستید. یک خط مستقیم یک بعد دارد زیرا شما می تواندی در یک جهت مستقیم حرکت کنید. با گسترش خط راست در یک جهت ، یک صفحه ایجاد می شود. مانند یک کاغذ . در این حالت ما داراری 2 بعد خواهیم بود ( طول و عرض ) .

بنابراین ما می توانیم با امتداد و گسترش صفحه در جهت عمود بر سطح آن ، یک مکعب ایجاد کنیم. این مکعب دارای سه بعد خواهد بود .( طول ، عرض و ارتفاع).

حال اگر این مراحل را ادامه دهیم ، با گسترش مکعب در جهتی که بر تمام محورهای آن عمود باشد ، ما وارد فضایی می شویم که داراری 4 بعد خواهد بود. اجازه بدهید تا ببینیم که ابعاد چگونه تغییر شکل مکعب سه بعدی را کنترل می کنند . ما سایه یک مکعب 4 بعدی را چگونه مشاهده می کنیم. و هنگامی که یک مکعب 4 بعدی در جهان سه بعدی ما  باز یا رها می شود چگونه بنظر می رسد.

یک نقطه ، یک نقطه انتهایی دارد.( بر اساس تعریف )با حرکت یک نقطه در یک جهت مستقیم یک خط با دو نقطه پایانی ایجاد می شود. (زوایا)با حرکت یک خط در یک مسیر مستقیم یک مربع با 4 زاویه بوجود می آید.در تصاعد هندسی عدد بعد از اعداد 1،2،4،  عدد 8 می باشد.

و در واقع با حرکت مربع در یک جهت مستقیم یک مکعب با 8 گوشه یا زاویه ایجاد می شود.پس فرض منطقی اینست که با حرکت مکعب در امتداد یک جهت مستقیم یک هایپرکیوب با 16 گوشه بوجود آید ، که همینگونه است.

همانطورکه تصویر یک مکعب بر روی یک صفحه دوبعدی دو مربع خواهد بود که چهار گوشه‌های آنها به یکدیگر وصل شده‌اند، تصویر یک هایپرکیوب بر روی فضای سه بعدی دو مکعب خواهد بود که هشت گوشه‌های آنها به یکدیگر وصل شده‌اند.

وقتی یک مکعب در فضای سه بعدی می‌چرخد تصویر این چرخش بر روی صفحه کاغذ خود را بصورت تغییر اندازه خطوط متصل کننده دو مربع و زاویه متصل کننده با دو مربع نشان خواهد داد. در مورد هایپرکیوب باید چنین تصور کنید که وقتی هایپرکیوب در فضای چهار بعدی می‌چرخد، تصویر آن در فضای سه بعدی خود را بصورت چرخش و تغییر اندازه دو مکعب نسبت به یکدیگر نشان می‌دهد.

معماي حساب استدلالي

صورت مساله:در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد. هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيجتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنجتا پنجتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند. اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
سوال كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟

 برای دیدن جواب روی ادامه مطلب کلیک کنید

نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.                                                        

                                                                              (اویلر)                 
                          
 شاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده  کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.

فرما ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم بود. اثبات آخرین قضیه ی فرما قرن ها ذهن ریاضیدانان را مشغول کرده بود .خود او در حاشیه ی دفترچه اش نوشت :«من اثبات قابل قبول این قضیه را پیدا کرده ام .اما حاشیه ی دفترچه ام برای نوشتن آن جای کافی ندارد.»

این قضیه پس از ۱۵سال پژوهش به کمک کامپیوتر به اثبات رسید اما جالب اینجاست که اثبات این قضیه در ۲۰۰صفحه جای گرفته است.حدس بزنید این مقدار چقدر از حاشیه ی دفترچه ی فرما را اشغال می کرد؟

     منبع :کتاب شرح حال ریاضیدانان جهان

اگر اين قسمت را بخوانيد برايتان جالب خواهد بود و بيشتر به رياضي علاقمند مي شويد.

هر عددي دوست داريد در نظر بگيريد ( مثلا عدد 674328 )تعداد رقمهاي اين عدد را شمرده و آنرا بنويسيد ( در اين مثال 6 مي شود )

سپس تعداد ارقام زوج را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد زوجها 4 است پس داريم 64 )

حال تعداد ارقام فرد را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد فردها 2 است پس داريم 642 )

هم اکنون عدد 642 را داريم با اين عدد نيز مراحل با لا را تکرار کرده

تعداد رقمهاي اين عدد را شمرده و آنرا بنويسيد ( 3 مي شود )

سپس تعداد ارقام زوج را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد زوجها 3 است پس داريم 33 )

حال تعداد ارقام فرد را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد فردها 0 است پس داريم 330 )

حالا براي عدد 330 اين کار را انجام مي دهيم

تعداد رقمهاي اين عدد را شمرده و آنرا بنويسيد ( 3 مي شود )

سپس تعداد ارقام زوج را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد زوجها 1 است پس داريم 31)

حال تعداد ارقام فرد را شمرده کنار عدد قبلي قرار دهيد ( تعداد فردها 2 است پس داريم 312 )

در اين مثال مشاهده نموديم که آخر به ۳۱۲  رسیدیم.
ما ادعا مي کنيم که هر عدد طبيعي با اين روال به 312 ختم مي شود باور نداريد امتحان کنيد.

به اينگونه اعداد سياهچاله گويند .

يکي از مؤثرترين راه هاي تقويت حافظه اين است که قدرت تمرکز خود را تقويت کنيد. اگر هر چه بيشتر ، حواس خود را متمرکز کنيد، مطالب، موضوعات و خاطره ها، سريعتر و ژرفتر در ذهن شما نقش خواهد بست. از اين رو ، مي خواهيم طرز متمرکز کردن حواس را مطرح کنيم و اعتقاد داريم و اميدواريم  با به کارگيري روش هاي پيشنهادي، بعد از مدتي متوجه شويد که قدرت تمرکز شما چندين برابر شده است. معمولاً قدرت تمرکز حواس، بستگي به اراده فرد دارد. مثلاً، وقتي شما شديداً گرسنه هستيد و در رستوران فهرست غذاهاي موجود را در اختيارتان قرار مي دهند با تمام تمرکز سعي در انتخاب غذاي مورد علاقه خود داريد و حواستان به اين طرف و آن طرف نمي رود و پريشان نمي شويد.

همچنين زماني که مطلب مورد علاقه خود را ( مطالبي در زمينه هاي ورزشي، موسيقي، سينما، تئاتر و ...) مي خوانيد، هيچ گونه مشکلي در تمرکز کردن نداريد. بنابراين مي بينيم که اراده هر فرد مي تواند چه تأثير بسزايي در تمرکز او  داشته باشد .