مطلب زير بريده‌اي از يك نوشتار بلند پيرامون مباني نظري موسيقي در تمدن اسلامي است. اين مطلب به ريشه‌هاي و تاثيرات تفكر يوناني بر فرهنگ موسيقايي اسلامي مي‌پردازد.

در بررسي تاريخ موسيقي در تمدن اسلامي، گام اول اشارتي نه چندان گذرا به فرهنگ و فلسفه يوناني است. اين گام ضروري است زيرا در اين معنا ترديدي وجود ندارد كه تاثيرپذيري فلسفه و كلام اسلامي از انديشه‌هاي فلاسفه يوناني، نقش مهمي در رويكرد به موسيقي در تاريخ تفكر و تمدن اسلامي داشته است. نظرگاههاي خاص «اخوان الصفا»  و عرفاي بزرگي چون «مولانا محمد جلال الدين رومي » در مورد موسيقي و سماع، بازتابي از ديدگاه هاي فيثاغورثيان پيرامون موسيقي است.

بررسي تاريخي موسيقي با فيثاغورث آغاز مي‌شود. فيلسوف نام‌آور جزيره «ساموس» كه در سال 532 قبل از ميلاد به دنيا آمد و از بنيانگذاران اولين انجمن فلسفي عرفاني در زندگي انسان غربي است.

باور کنید شکل تیره پایین یک مربع است! باور کنید!!

آیا می‌توانید سه صورت در تصویر پایین پیدا کنید!؟

می‌توانید تعداد پاهای این فیل را بشمارید!؟

به نظر شما چطور همچین چیزی ممکن است!؟ یکی بالا بیاید و دیگری پایین!؟

باورتان می‌شود که خطوط عمودی همه با هم موازی باشند!؟

اگه از این تصاویرخوشتون اومده روی ادامه مطلب کلیک کنید تا تصاویر بیشتری ببینید (۱۶ تصویر دیگه)

ریاضیات و زندگی
علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاج و در آغاز مبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است.
سیلوستر می‌گوید:”ریاضیات ،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها درشباهتهاست.”
علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت ، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم ، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که :” یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده ریاضی است.”
در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.
آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است.

ریاضیات و علوم
اکثر ریاضیدانان بگونه طبیعت شناس هستند یا اینکه هم فیزیکدان و هم ریاضیدان هستند. یعنی فیزیکدانان برای حل مشکلی از طبیعت یا بررسی مسایل طبیعی به ریاضیات مراجعه نموده‌اند.
بنابرین با ابزار ریاضی و ذهن خلاق فیزیکی میتوان پرده از خیلی مبهمات و مجهولات برداشت و ریاضی فیزیکی شد.
و به کشفهای بزرگی دست یافت که الگوی دانشمندان هم این بوده‌ است.
پس علوم مختلف بهم تنیده شده و مکملهای همدیگرند.
رشد یکی به دیگری وابسته هست و لازم پیشرفت در یک شاخه از علم پیشرفت در شاخه ای دیگر هم هست. مثالهای زیر این مسیله را برای ما روشن تر میکند.

کارل فردریک گوس (۱۷۷۷-۱۸۵۵) روی نقشه های جغرافیایی کار می گرد. با روش گوس توانستند بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری اصلاح کنند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد.
می بینید، ریاضیات سالها از صنعت جلوتر است و انسان می تواند به یاری ریاضیات مساله های پیچیده ی صنعت را حل کند. به کمک یک نظریه ی ریاضی که پیش تر کشف شده بود توانستند مساله های عملی مهمی را حل کنند.
جیمس کلارک ماکسول (۱۸۳۱-۱۸۷۹) فیزیکدان انگلیسی، قانون نوسان های الکترو مغناطیسی را به یاری معادله های ریاضی بیان کرد. او با روش خالص ریاضی نتیجه گرفت و ثابت کرد موجهای الکترو مغناطیسی با سرعتی نزدیک به سرعت نور منتشر می شوند. در ضمن ماکسول تاکید کرد در طبیعت به جز موج های کوتاه، موجهای الکترومغناطیسی بلند هم وجود دارند. پیش بینی ماکسول به حقیقت پیوست و ۲۵ سال بعد، موجهای رادیویی کشف شدند. در زمان ما دقت فیزیک امروزی متوجه ذره های بنیادی است که مهم ترین آنها الکترون، پروتون و نوترون هستند. ولی آیا شما می دانید همه ی این ذره های بنیادی پیش از مشاهده پیشگویی و بعد کشف شدند. نخستین ذره ی بنیادی یعنی الکترون را ژوزف جان تامسون، فیزیکدان انگلیسی (۱۸۵۶-۱۹۴۰) کشف کرد ولی پیش بینی آن را ج بستون، فیزیکدان ایرلندی در سال ۱۸۷۲ و سپس هلمهولتس (۱۸۲۱-۱۸۹۲) فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۱ کرده بودند.
مساله ای به نام حرکت ذره های ریز- الکترون ها، پروتونها، نوترونها و . . . وجود دارد که بررسی آن، قانون تغییر ذره ها را در شرایط متفاوت مشخص و تنظیم می کند. در این بررسی بسیاری از پدیده های مربوط به فیزیک اتمی و فیزیک هسته ای روشن می شوند. این بررسی به صورت یکی از شاخه های فیزیک ر آمده است و به نام مکانیک “کوانتایی” معروف است.
بسیاری از کشف های مربوط به مکانیک کوانتایی و بسیاری از قانون های آن براساس پیشگویی های نظری و بر اساس نظریه ها و روش های ریاضی به دست آمده اند. دانشمندان هم براساس همین پیشگویی های نظری، بررسی ها و پژوهش های آزمایشی خود را انجام دادند و در نتیجه مساله های زیادی روشن و قانون های بنیادی مهمی تنظیم شدند.
آیا تنها در مکانیک کوانتایی است که در آغاز به یاری ریاضیات، حکم نظری تازه و تازه تری را کشف کردند و سپس از راه آزمایش آنها را تایید کردند؟
در زمینه ی سینماتیک گازها هم پیش تر به صورت نظری، بستگی بین درجه ی حرارت، مالش (اصطکاک) دایمی گازها و ارزش نسبی و مجرد انتشار ثابت با هدایت حرارت، محاسبه می شد و سپس بر اساس این محاسبه کشف های مهم و با ارزشی صورت گرفت.
موفقیت های تازه و کشف های جدیدی که در فیزیک، شیمی، اخترشناسی، زیست شناسی و سایر دانش های طبیعی و فنی به دست آمده اند. براساس تشکیل نظریه های تازه ی ریاضی و یا استفاده از نظریه های کهنه و فراموش شده ی ریاضی انجام گرفته است.

 میلاد امام رضا (ع) بر همه دوستان مبارک

امام رضا (ع) فرمود :

خدای تعالی فرماید : ای پسر آدم به خواست من است که تو هر چه برای خود خواهی توانی خواست و به نیروی من است که واجبات مرا انجام میدهی و به نعمت من است که بر نافرمانیم توانا  میشوی ، من ترا شنوا ، بینا و توانا ساختم ، هر نیکی که به تو رسد از جانب خداست و هر بدی که به تو رسد از خود توست و این برای آنستکه من به کارهای نیک تو از خودت سزاوارترم و تو به کارهای زشت از من سزاوارتری و علت این آنستکه من از آنچه میکنم بازخواست نشوم ولی مردم بازخواست شوند .

جايزه‌ي نوبل و رياضي دانان

آلفرد نوبل (1896-1833) در سوئد به دنيا آمد و در روسيه بزرگ شد، او شيمي و فن آوري را در فرانسه و ايالات متحده آموخت. نوبل مخترع ديناميت بود.

از سال 1901 نوبل جايزه‌اي را بنيان نهاد كه در پنج رشته‌ي فيزيك، شيمي، فيزيولوژي يا پزشكي، ادبيات و صلح هر ساله اهدا مي‌شود كه به نام خود او ناميده شد.

در سال 1968، جايزه‌ي ششم در اقتصاد به اين جايزه ها اضافه شد و توسط بانك سوئد به مناسبت جشن سيصدمين سالگردش اهدا گرديد.

آكادمي علوم سلطنتي سوئد برندگان جايزه براي رشته‌هاي فيزيك، شيمي، پزشكي، ادبيات و اقتصاد را انتخاب مي‌كند،موسسه ي نوبل در كارولينسكا جايزه در رشته‌ي پزشكي و موسسه ي نوبل نروژ جايزه صلح را اهدا مي‌كنند.

مقدار جايزه از سالي به سال ديگر متغير است، در سال 2003 مقدار جايزه 10ميليون كرون سوئد در حدود 3/1 ميليون دلار بود.

نوبل جايزه را براي رياضيات قرار نداد. بعضي‌ها علّت را در اين مي‌دانند كه وي يك مخترع و صنعتگر بود و رياضي را علمي صرفاً نظري مي‌دانست و معتقد بود جايزه بايد به اموري اختصاص داده شود كه عملاً بيش‌ترين خدمت را به بشريّت ارائه مي‌دهند. بعضي هم علّت اين امر را در خصومت شخصي وي با رياضي‌دان مشهور سوئدي گوستاميتاگ-لفلر (Gosta Mittage-leffler) مي‌دانند كه البتّه گواه تاريخي قابل استنادي در اين مورد در دست نيست و اين درحد شنيده‌هاست.

امّا چند رياضي‌دان به خاطر فعّاليت‌هايشان در علوم ديگري چون اقتصاد، فيزيك و حتي ادبيات مفتخر به دريافت جايزه ي نوبل گرديده‌اند.
در اين‌جا رياضي‌داناني كه تاكنون مفتخر به دريافت جايزه ي نوبل در سال‌هاي گوناگون شده‌اند را آورده‌ايم.

1) سال 1902 لورنتز Lorentz (فيزيك)
2) سال 1904 راي لي Rayleigh (فيزيك)
3) سال 1911 وين Wien(فيزيك)
4) سال 1918 پلانك Planck(فيزيك)
5) سال 1921 اينشتين Einstein (فيزيك)
6) سال 1922 بور Bohr(فيزيك)
7) سال 1929 دِبورخلي de Broglie (فيزيك)
8) سال 1932 هايزنبرگ Heisenberg(فيزيك)
9) سال 1933 شرودينگرSchroedinger(فيزيك)
10) سال 1933 ديراك Dirac(فيزيك)
11) سال 1945 پاولي Pauli(فيزيك)
12) سال 1950 راسل Russell(ادبيات)
13) سال 1954 بورن Born(فيزيك)
14) سال 1962 لانداو Landau (فيزيك)
15) سال 1963 ويگنر Wigner(فيزيك)
16) سال 1965 شوينگرSchwinger(فيزيك)
17) سال 1965 فاينمن Feynman(فيزيك)
18) سال 1969 تينبرگن Tinbergen(اقتصاد)
19) سال 1975 كانترويچ Kantorovich(اقتصاد)
20) سال 1983 چاندراسكار Chandrasekhar(فيزيك)
21) سال 1994 سِلتن Selten(اقتصاد)
22) سال 1994 نَش Nash(اقتصاد)

البتّه امروزه براي قدرداني از زحمات رياضي‌دانان جوايز مختلفي درنظر گرفته شده، ازجمله جايزه‌ي آبل كه به نوبل رياضي‌دانان مشهور است و دولت نروژ از سال 2001 اقدام به اهداي آن به رياضي‌دانان نموده است. اين جايزه از نظر مادي با جايزه‌ي نوبل برابري مي‌كند. امّا جايزه‌ي ديگري كه از لحاظ معنوي با جايزه‌ي نوبل برابري مي‌كند، مدال فيلدز است كه اوّلين بار در سال 1936 در نروژ اهدا شد.

اگر يك خط‌ كش، يك پرگار و تا ابد وقت داشته باشيد مي‌توانيد زاويه‌اي را به 3 قسمت مساوي تقسيم كنيد؟!

اگر  ماجراي تثليث زاويه را شنيده باشد مي‌دانيد كه تقسيم كردن زاويه‌اي به سه قسمت مساوي غير ممكن است. سال‌ها افراد زيادي وقت خود را براي حل اين مساله صرف كردند اما نتوانستند آن را حل كنند.

اما در واقع جواب اين سووال مثبت است!
ما نصف كردن يك زاويه را بلديم. خوب، اگر زاويه‌اي را نصف كنيم بعد نيم زاويه سمت راست آن را در نظر بگيريم و آن را هم نصف كنيم و از دو نيمه اخير، زاويه سمت چپ را انتخاب كنيم و اين نصف كردن و انتخاب متناوب چپ و راست را ادامه دهيم، بالاخره در «ابد» مي‌توانيم يك سوم زاويه را جدا كنيم!
علت هم ساده است، حاصل سري هندسي زير يك سوم مي‌شود:

1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 +....

دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر می‌شود. در کاردینهالها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته می‌شود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X0 نسبت داده می‌شود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعه‌های دیگر ، تعداد اعضای این مجموعه‌ها با عددی به نام X نشان داده می‌شود X0 کوچکتر از X است.

سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجود دارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل می‌باشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینالها است اساس شمارش مجموعه‌ها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!

The Association of American Colleges and Universities

درست است که یک سیستم CRM با لوگو و آرم یک شرکت در کاتالوگها ویا تبلیغاتهای آن به عنوان یک سیستم CRMقوی وبی نظیر معرفی می شود . اما باید توجه کرد که یک سیستم هر اندازه هم بی نظیر و قدرتمند باشد و کارشناسان CRM، بازه زمانی X را برای نصب و اجرای آن مشخص نمایند؛ بازهم مطمئن باشید که مدت زمان پیش بینی شده همواره مدت زمان دقیق نخواهد بود. زیرا عوامل محیطی زیادی درآن دخیل اند.

پس در واقع : نصب و اجرای CRM یک فرایند وقت گیر است .

ضمنا" باید توجه کردکه البته این وقت گیر بودن آن اگر منطقی و بدون تاخیرهای اضافی صورت بگیرد به نفع خود بنگاه و سازمان می باشد؛ چون تاثیر پایدارتری را خواهد داشت.

اگر:

یک سیستم CRM زود تاثیر و بی ثبات باشد به درد بخور نیست.

چون تاثیر فوری اما آنی خواهد داشت و در نتیجه فایده ای را که ما از یک سیستم CRM انتظار داریم را برآورده نخواهد کرد .

بهترین تصمیم گیری زمانی انجام می گیرد که عقلانی باشد نه رضایت بخش.

ممکن است روشی در کوتاه مدت جواب دهد ولی در دراز مدت تاثیر بی ثبات و کمتری داشته باشد. پس انتخاب آن به صلاح نیست وباید در انتخاب آن مناسب ترین و با صرفه ترین و عقلانی ترین روش را انتخاب کنیم .

برای رسیدن به مسئله ، ابتدا باید مسئله یابی کنیم. پس در CRM نخستین گام قبل از هر گونه اقدام تشخیص مسئله یا مسئله یابی است .و هر عملی قبل از انجام آن به صرفه نیست و وقت گیر می باشد .البته مسئله یابی انواع مختلفی دارد که می تواند به طور مستقیم یا غیر مستقیم و ضمنا" از طریق افراد داخل یا خارج سازمان صورت گیرد.

مواردی از این روشهای مسئله یابی و حل مسئله درذیل آمده است....

C divides the line segment AB according to the Golden Ratio

 ریاضیات محض و کاربردی

   ریاضی دانان محض(نظری) با گسترش مبانی جدید و تشخیص روابط کشف نشده میان قوانین موجود ریاضی باعث گسترش دانش ریاضی می شوند . اگرچه آنان به دنبال گسترش دانش پایه بوده بی آنکه لزوما موارد کاربردی آن را بررسی کنند ، چنین دانش مطلقی , نوعی راهبرد مفید در ایجاد وپیشبرد بسیاری ازدستاوردهای مهندسی و علمی بوده است. بسیاری از ریاضیدانان محض به عنوان استاد در دانشگاه ها استخدام شده و زمان کاری خود را بین تدریس و امور تحقیقی تقسیم می کنند.

 از طرف دیگر، ریاضی دانان کاربردی با بهره گیری از نظریات و روش های ریاضی مانند روش های محاسبه و مدل سازی ریاضی به فرمول بندی وحل مسائل عملی در امور تجاری , دولتی , مهندسی و درعلوم اجتماعی، فیزیک و امور مربوط به زندگی می پردازند. به عنوان مثال , برای برنامه ریزی درخطوط هوایی میان شهر ها , بررسی اثر ومیزان ایمنی داروهای جدید , خصوصیات آیرودینامیکی پیش مدل اتومبیل ها و مقرون به صرفه بودن روش های دیگر تولید به تجزیه و تحلیل کار آمدترین راه می پردازند. امکان دارد ریاضی دانان کاربردی که دست اندر کار تحقیق و گسترش صنعتی هستند با حل مسائل مشکل باعث ایجاد یا تقویت روش های ریاضی شوند. گروهی از ریاضی دانان به نام رمزیاب به تجزیه و تحلیل و کشف سیستم های رمزی می پردازند که به صورت کد بوده واز طریق آن ها اطلاعات نظامی , سیاسی , مالی یا اجرایی و قانونی رد و بدل می شود......

لغتنامه ی ریاضی با بیش از 23000 واژه ی تخصصی

نسخه ی html ؛

نسخه ی قابل نصب روی Babylon که فشرده شده است.

 جدول كاكرو(Kakuro):جدول كاكرو جدولي عددي متقاطع است كه در حل آن بايستي نكات زير را رعايت نمود:

1)در هر مربع خالي،يكي از اعداد 1 تا 9 را قرار دهيد.

2)مجموع اعداد هر رديف(ستون) بايستي برابر عددي كه در سمت چپ رديف(در بالاي ستون)قرار دارد،شود.

3)در هيچ رديف(ستون)عدد تكراري نباشد.

در اين جا توجه شما را به يك جدول كاكرو به همراه حل آن جلب مي كنيم:

اكنون سعي كنيد جدول كاكروي زير را حل كنيد. و سپس پاسخ آن را نگاه کنید

و حالا حل جدول کاکرو:

دهه ریاضی مبارک باد

دوستان ریاضی خوان من! دهه ریاضی رو به همه شما تبریک میگم و امیدوارم که همگی شما جزو ریاضی دانان بزرگ ایران شوید.