اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ارتباط ویژه‌ای دارند. ابتدا به این جدول خوب دقت کنید:
خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. باعددهای چند ضلعی آشنا شویم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.

الف ـ عددهای مثلثی : اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهید که تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلثها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:

…،(۵+۴+۳+۲+۱)،(۴+۳+۲+۱)، (۳+۲+۱)، (۲+۱)،(۱)و حاصل هر یک از آنها نیز عدد مثلثی نام دارد. پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:

…،۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱
در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلا اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.

 History

The cycloidal curves, including the astroid, were discovered by Roemer (1674) in his search for the best form for gear teeth. Double generation was first noticed by Daniel Bernoulli in 1725. [verbatim, Robert C Yates, 1952]

The astroid seems to have acquired its present name only in 1838, in a book published in Vienna; it went, even after that time, under various other names, such as cubocycloid, paracycle, four-cusp-curve, and so on. The equation x^(2/3) + y^(2/3) == a^(2/3) can, however, be found in Leibniz's correspondence as early as 1715. [verbatim, E.H.Lockwood, 1961]

Description

Astroid is a special case of hypotrochoid. (see Curve Family Index). Astroid is defined as the trace of a point on a circle of radius r rolling inside a fixed circle of radius 4 r or 4/3 r. The latter is known as double generation.

 Astroid as Roulette.

The two sizes of rolling circles that generate the astroid can be synchronized by a linkage. (this means: the 2 roulette methods trace the curve with the same speed and has a geometric relation) Let A be the center of the fixed circle. Let D be the center of the smaller rolling circle. Let F be a fixed point on this circle (the tracing point). Let G be a point translated from A by the vector DF. G is the center of the large rolling circle, with the same tracing point at F. ADFG is a parallelogram with sides having constant lengths.

 Formulas

The following formulas describe a astroid centered on the origin, and the length from center to one cusp is a, where a is a scaling factor.

Parametric: {Cos[t]^3, Sin[t]^3}, 0 < t ≤ 2 * π. parametric plot

Cartesian: (x^2 +y^2 -1)^3 + 27 * x^2 * y^2 == 0. Expanded: -1 + 3*x^2 - 3*x^4 + x^6 + 3*y^2 + 21*x^2*y^2 + 3*x^4*y^2 - 3*y^4 + 3*x^2*y^4 + y^6 == 0.

This equation is centered on origin and a cusp at {1,0}. Replace x by x/a and y by y/a and multiply both sides by a^6 and we obtain the classic equation given with scaling factor a as: (x^2 + y^2 - a^2)^3 + 27*a^2*x^2*y^2 == 0.

another equivalent equation is: x^(2/3) + y^(2/3) == 1. equation plot

 يكي از داده هاي اصلي سازمان كه نقش اساسي نيز در آن ايفا مي كند اطلاعات است كه به عنوان نقش حيات بخش در سازمان كه چون خون در شريانهاي سازمان جريان دارد عمل مي كند و مانند خون يك ماده با ارزش و حياتبخش است.پس در نتيجه بنا به اصل قياس اطلاعات براي سازمان نيز همان نقش را دارا است. رمز نگاري زماني تجلي مي يابد كه ما نخواهيم اطلاعات سازمان يا حتي بنگاه كوچك ما به راحتي در دسترس قرارگيرد.

اگر فرايند سيستم اطلاعاتي ما طوري باشد كه هر كاربري بتواند به اطلاعات سيستم دسترسي داشته باشد.ديگرتوان مديريت سازمان از افراد درون سازماني به افراد برون سازماني كه شايد صلاحيتي هم نداشته باشند منتقل شود كه اين موضوع مترادف با افول فرد،گروه و در نهايت سازمان و بنگاه اقتصادي و حتي غير اقتصادي است. اين گفته مديريتي كه: مديريت از آن كسي است كه اطلاعات را در اختيار دارد. بايد در نگهداري اين مهم كوشا باشيم. ما در اين قسمت قصد داريم از روشها و الگوهايي كه در رمز نگاري به خصوص رمز نگاري در ارتباطات، استفاده مي شود را برايتان بيان كنيم . ما با رمز نگاري و به رمز درآوردن اطلاعات مي خواهيم سرعت نشت اطلاعات را به صفر برسانيم تا اطلاعات ودر نتيجه مديريت در دست خودمان قرار گيرد،مهمترين قسمتي كه مي توانيم كارا باشيم همان ارتباطات است كه با كنترل اين قسمت كنترل قسمتهاي ديگر نيز خود به خود در دست ما قرار مي گيرد.و مهمترين عملكرد در اين بخش همان رمز و رمز نگاري است.

 شروع اين بخش را با خلاصه اي از فرايند ارتباطات آغاز مي كنيم . دريك عبارت ساده ارتباطات به معني تبادل اطلاعات و انتقال معني است.
ارتباطات يعني،انتقال اطلاعات از فرستنده به دريافت كننده ،به صورتيكه اطلاعات براي فرستنده و گيرنده قابل درك باشد.كه اين همان ساده ترين فرايند تبادل اطلاعات است.وفقدان هر كدام موجب عدم برقراري ارتباط است.

      آیا میتوانیم حقایق را همانطور که هست ببینیم؟

١- در صورتی که حرکت نقطه متحرک را تعقیب کنید تنها یک رنگ را می بینید، صورتی

٢- حالا لحظاتی به علامت + که در وسط قرار دارد خیره شوید. نقطه متحرک را پس از لحظاتی به رنگ سبز خواهید دید.

٣- حالا زمان بیشتری را بر روی علامت + تمرکز کنید، پس از لحظاتی نقاط صورتی آهسته آهسته ناپدید خواهند شد.

عجیب اینجاست که هیچ نقطه سبزی در این عکس در کار نیست و در واقع نقاط صورتی نیز ناپدید نمی شوند. این دلیل محکمی است که ما همیشه دنیای خارج را آنگونه که هست نمی بینیم.

ماه‌گرفتگی یا خسوف پدیده‌ای است که به سبب عبور ماه از درون سایه زمین ایجاد می‌شود. در ماه گرفتگی کامل قرص نقره ای ماه به تدریج تیره و تیره تر می‌شود و بدلیل شکست نور از درون جو زمین رنگ ماه به قرمز و یا زرد تبدیل می‌شود. در طول گرفتگی کامل منظره زیبایی در آسمان پدید می آید. ابرخفس اخترشناس یونان باستان با رصد ماه‌گرفتگی تلاش کرد که قطر و فاصله ماه تا زمین را محاسبه کند اما او میبایست برای این کار فاصله زمین و خورشید را بداند.خورشید به شکل قرص نورانی دیده می‌شود و به همین دلیل از تمام جهات به زمین می‌تابد. نتیجه این تابش این است که سایه‌ای در فضا ایجاد می‌شود. سایه زمین دو بخش دارد : بخش درونیف سایه تیره‌تر است. اگر ناظر در این بخش قرارگیرد، هیچ چیزی از خورشید نمی‌بیند . زمین به طور کامل جلوی نور خورشید را می‌گیرد. این بخش را اصطلاحاً تمام سایه می‌گویند. در هاله کم‌نورتر اطراف، بخشی از خورشید دیده می‌شود که آن را نیمسایه می‌نامند.

صورت مسأله - عدد طبیعیb   را که از وارون کردن ارقام عددطبیعی a  بدست می آید مقلوب a  می نامیم.مثلا مقلوب 1375 عدد5731 است.مطلوب است تعداد اعداد بین 1 تا 99999 که مقلوبشان با خودشان برابر است؟

 برای دیدن جواب روی ادامه مطلب کلیک کنید

در یک عبارت توان، مانند a به توان x ،که a مثبت و ثابت و x عدد بزرگتر از یک باشد حاصل توان نیز زیاد میشود اما اگر a کوچکتر از یک و بزرگتر از صفر باشد (بین صفر و یک) حاصل توان کوچکتر میشود.
به عبارت دیگر برای مثال ، شما اگر ۲ را به توان سه برسانید میشود هشت ، که از دو بیشتر است , اما اگر یک دوم (که عددی بین صفر و یک است) را به توان ۳ برسانید می شود یک هشتم، که از یک دوم کوچکتر است.این خاصیت اعداد است که اگر عدی در انها ضرب شود یا به توان برسند جوابشان کوچکتر میشود.

* ایا میدانستید که اگر یک عدد دو رقمی را انتخاب کنید(مثل ۴۷ یا ۸۹ و …) و سپس عددهای ان را از خود عدد دو رقمی کم کنید(مثلا عدد ۴۷ : ۳۶ = ۷ - ۴ - ۴۷ ) عدد بدست امده همیشه مضربی از ۹ خواهد بود.
همچنین در مورد اعداد ۳ رقمی اگر چنین عملی شود (مثلا ۷۲۳ : ۷۱۱ = ۳ - ۲ - ۷ - ۷۲۳ )حال اگر رقمهای عدد بدست امده را با هم جمع کنید  ( ۹ = ۱+۱+۷ ) همیشه جواب یا ۹ خواهد بود یا ۱۸.

*‌ عدد ۶ به هر توان طبیعی که برسد، رقم یکان جوابش ۶ و رقم دهگانش فرد است و رقم یکان نصف این عدد همیشه ۸ خواهد بود.

*‌ ۴ تقسیم بر یک دوم ۸ خواهد بود که به نظر می اید میشود ۲.

در ریاضی، تانسور آرایه ای از اعداد است یعنی یک سری اعداد که به طور خاصی مرتب شدند یعنی در یک جدول (نامحسوس) چیده شدند. این جدول در حالت کلی می تواند به صورت… N x M x O x P x باشه که حروف بزرگ هر کدام می توانند نماینده یک عدد باشند و x نشان دهنده ی عمل ضرب بین آنهاست. مثلا یک تانسور در ساده ترین حالت می تواند یک عضو باشد که این تانسور همان عدد معمولی که در طول روز از آنها استفاده می کنیم است.
در حالت کمی پیشرفته تر تانسور می تواند به صورت بردار باشد. یعنی وقتی شما بردار A را به صورت(x,y,z) نشان می دهید در حقیقت یک تانسور ۱*۳ دارید. در حالتی باز هم پیشرفته تر تانسور می تواند دو بعدی باشد(به صورت ماتریسی) یعنی مثلا جدول ما ۲×۲ باشه یعنی دو سطر و دو ستون.

چنین تانسوری دارای ۴ عضو است. به طور کلی تانسورهای دو بعدی و بالاتر از دو بعد را با نام ماتریس هم می شناسند که مطمینا با ماتریس ها و برخی خصوصیات آنها آشنا هستید. ماتریس ها از آن جهت مورد استفاده قرار می گیرند که باعث ایجاد نظم بین داده های یک مسیله و دسته بندی اطلاعات می شوند.

شما که سواد داری ، لیسانس داری ،  روزنامه خونی
با بزرگون می شینی، حرف میزنی ، همه چی می دونی
شما که کله ت پره ، معلّم مردم گنگی
واسه هر چی که می گن جواب داری ، در نمی مونی
بگو از چیه که من ، دلم گرفته؟

راه میرم دلم گرفته ،  می شينم دلم گرفته  
گریه می کنم ، می خندم ، پا میشم، دلم گرفته
من خودم آدم بودم ، باد زد و حوای منو برد

سوار اسبی بودم که روز بارونی زمین خورد

عمر من کوه عسل بود ولی افسوس

روزای بد انگشت انگشت اونو لیسید

  بعد نشست تا تهشو خورد

تاریخ پیدایش ریاضیات
سه قرن اول ریاضیات یونانی که با تلاشهای اولیه در هندسه برهانی بوسیله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از میلاد شروع شده و با کتاب برجسته اصول اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد به اوج رسید، دوره‌ای از دستاوردهای خارق العاده را تشکیل می‌دهد.

در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از میلاد بود که قبایل بدوی “دوریایی” با ترک دژهای کوهستانی شمال برای دستیابی به قلمروهای مساعدتر در امتداد جنوب راهی شبه جزیره یونان شدند و متعاقب آن قبیله بزرگ آنها یعنی اسپارت را بنا کردند. بخش مهمی از سکنه قبلی برای حفظ جان خود ، به آسیای صغیر و زایر یونانی و جزایر یونانی دریای اژه گریختند و بعدها در آنجا مهاجرنشنهای تجاری یونانی را برپا کردند. در این مهاجرنشینها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب یونانی نهاده شد و فلسفه یونانی شکوفا شد و هندسه برهانی تولد یافت. در این ضمن ایران بدل به امپراطوری بزگ نظامی شده بود و به پیروزی از یک برنامه توسعه طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر یونیا و مهاجرنشینهای یونانی آسیای صغیر را تسخیر نمود. در نتیجه عده‌ای از فیلسوفان یونانی مانند فیثاغورث موطن خود را ترک و به مهاجرنشینهای در حال رونق جنوب ایتالیا کوچ کردند. مدارس فلسفه و ریاضیات در “کروتونا” زیر نظر فیثاغورث در “الیا” زیر نظر کسنوفانس ، زنون و پارمیندس پدید آمدند.

در حدود۴۸۰ سال قبل از میلاد آرامش پنجاه ساله برای آتنیها پیش آمد که دوره درخشانی برای آنان بود و ریاضیدانان زیادی به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ “پلوپونزی” بین آتنیهای و آسپارتها ، صلح به پایان رسید و با شکست آتنیها دوباره رکورد حاصل شد.

 اگر کسي از سخت بودن رياضيات شکايت کرد ، طرفداران رياضيات مي توانند با گفتن اين جمله که:" حتي يک بچه شش ماهه هم مي تواند اين کار را انجام دهد" از خودشان دفاع کنند.

 دانشمندان از طريق مانيتور کردن مغز شيرخواران اثبات کرده اند، شيرخواراني که فقط شش ماه سن دارند مي توانند اشتباهات رياضي را تشخيص دهند. اين کشف به يک مشاجره ده ساله در اين زمينه پايان مي دهد. گروهي آمريکايي و اسرائيلي، 24 شيرخوار را در معرض يک نمايش عروسکي ويدئويي قرار دادند. آنها از عروسکها براي انجام عمل جمع و تفريق استفاده کرده وواکنش عروسکهارا مشاهده کردند.براي مثا ل انها اين نمايش رابادوعروسک اغازکردندوقبل از پايان نمايش يک عروسک خارج شده وسپس چشمهاي شيرخوارتوسط يک پرده پوشانيده شد.زماني که پرده به کنار رفت دوحالت اتفاق افتاد درحالت اول مطابق انتظار يک عروسک ودر حالت دوم بر خلاف منطق رياضي دوعروسک باقي ماند.شيرخواران زماني که تعداد عروسکها دو تابوده وبا جواب 1=1- 2 مغايرت داشت، براي مدت زمان بيشتري به پرده خيره مي شدند (04/8).
به طور ميانگين زماني که بر روي پرده تعداد صحيح عروسکها نمايش داده مي شد، شيرخواران براي 94/6 ثانيه به آن خيره مي ماندند.
در طول آزمايش برروي سر کودکان، توري حاوي 128 گيرنده گذاشته شده بود که فعاليت مغز را مانيتور مي کردند. تحليل داده ها نشان داد، فعاليت مغزي کودکان در زمان مواجهه با پاسخ هاي درست و نادرست رياضي، مشابه بزرگسالان است. به گفته ي مايکل پوسنر، استاد روانشناسي دانشگاه ارگون، اين امر نشان مي دهد آناتومي مغز بزرگسالان و کودکان مشابه يکديگر است. اين يافته که در شماره پانزدهم گزارشات آکادمي ملي علوم به چاپ رسيده است، با اين عقيده که مغز از شيرخوارگي تا بلوغ دست خوش تغييرات اساسي مي شود، منافات دارد.

وي مي گويد: نتيجه گيري مهم تر براي ما اين است که نظام مديريتي مي بايست در دوران کودکي ريشه داشته باشد. پژوهشهاي قبلي نشان داده بودند اين سيستم که با تصميم گيري و انجام وظيفه ارتباط دارد، تا سن 5/2 سالگي کامل نمي شود. ساير پژوهش ها نشان داده اند مهارتهاي رياضي بسيار زود ايجاد ميشوند. در يک مطالعه نشان داده شده است توانايي تشخيص و جفت و جور کردن اعداد در کودکان وجود دارد. آنها زماني که دو صدا را شنيدند، به تصوير دو چهره خيره شدند و زماني که سه صدا را شنيدند به تصوير سه چهره نگاه کردند. مطالعه اي ديگر نشان داده است، يک کودک پنج ساله مي تواند عمليات نسبتا پيچيده رياضي را انجام داده و براي مثال محاسبه کند که آيا جمع دو عدد، بزرگتريا کوچک تر از عدد سوم است يا خير.

ديوفانتوس چند سال عمر كرد؟

صورت مساله:ديوفانت از رياضي دانان يونان باستان بوده كه بويژه روي مساله هاي مربوط به عدد صحيح كار ميكرده است.پس از در گذشت ديوفانت شاگردانش نوشته زير را بر روي سنگ گور او حك كردند:

﴿﴿ اينجا آرامگاه ديوفانتوس است.او عمري طولاني داشت يك ششم سالهاي عمرش را در كودكي گذراند , پس از ان يك دوازدهم سالهاي عمرش را در جواني سپري كرد , آنگاه پس از آنكه يك هفتم از سالهاي عمرش هم گذشت ازدواج كرد. پنج سال پس از انكه ازدواج كرد, همسرش براي او يك پسر آورد.سرنوشت چنين بود كه اين پسر پيش از او درگذرد در حالي كه تعداد سالهاي عمرش نصف تعداد سالهايي بود كه پدرش زندگي كرد.﴾﴾

ديوفانتوس چند سال عمر كرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روي داد؟

برای دیدن جواب روی ادامه مطلب کلیک کنید

منطق ریاضى، ترجمه mathematical logic است. از منطق ریاضى دو معنا استفاده مى شود.

۱- منطق ریاضى به معناى خاص كه در واقع باید ترجمه The logic of mathematic باشد چرا كه ریاضیات مانند هر علم دیگرى از نظمهایى برخوردار است كه این نظمها تحت عنوان منطق مى آید و منطق ریاضى به معناى خاص بررسى ریاضى این نظمها یا قواعد است.

۲- معناى عامى هم براى منطق ریاضى متصور است كه عبارت است از: استفاده از روشها و تكنیكهاى ریاضى براى بررسى منطق. به این معنا كه منطق ریاضى یك علم كاربردى است و در مقوله ریاضیات كاربردى قرار مى گیرد. بین دو معناى عام و خاصى كه مطرح شد یك رابطه واقعى عام و خاص نیز وجود دارد.

كتاب «منطق ریاضى» ، كتابى به معناى خاص منطق ریاضى است. یعنى بررسى منطق متعلق به ریاضیات نه منطق به معناى عام. در واقع باید گفت كه معناى آن خاص است. یعنى كتابى است براى بررسى ریاضیات كلاسیك. شاید این سؤال پیش آید كه ریاضیات كلاسیك چیست؟ و مگر ریاضیات غیر كلاسیك نیز وجود دارد.

اصل موضوع یا بُنداشت به حکمی گفته می‌شود که بدون اثبات پذیرفته شود. حکم‌هایی که به یاری اصل‌ها ثابت می‌شوند،قضیه تام گرفته‌اند. در سیستم‌های مبتنی بر اصل موضوع چند اصل بدون اثبات پذیرفته می‌شود و بقیه احکام و قضایا بر اساس این اصول و با توجه به قواعد منطقی اثبات می‌شود.
اصل‌ها و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند.ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در "مقدمات " خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است.

 در سیستم شمارش عربی با 10 رقم(از صفر تا 9) می­توانیم اعدادی هرچقدر بزرگ که بخواهیم بسازیم. بدین گونه که همه ارقام را برای شمارش تا 9 بکار می­بریم و پس از آن برای ساختن اعداد بزرگتر، آنها را با هم ترکیب می­کنیم. به همین خاطر هر اندازه که جا برای نوشتن داشته باشیم، عدد کم نمی­آوریم.

اما مصریان باستان به گونه­ای دیگر فکر می­کردند، آنها یک خط ساده به معنای یک داشتند، مثل ما، اما در عوضِ یک نماد جدید برای عدد 2، آنها دو خط بکار می­بردند. به همین گونه سه خط برای عدد 3، چهار خط برای عدد چهار و تا نُه خط برای عدد 9. تا اینجا تقریبا تعداد زیادی خط وجود دارد! بنابراین مصریان برای عدد 10 یک نماد جدیدی   ابداع کرده­اند .

سپس آنها اضافه کردن خطوط برای واحدها و نماد ده برای دهگانها را ادامه می­دهند تااینکه به صد برسند. در اینجا نیز باز به یک نماد جدید نیاز است....

مقدمه
اشکال هندسی در زندگی همیشه دارای کاربردهای فراوان بوده و برای فعالیتهای انسان الهام بخش و سمبل نیز شده است. دایره یکی از این اشکال است. ابتدایی‌ترین کاربرد دایره ، چرخ و چرخ‌دنده‌ها هستند که از قدیم‌الایام بکار رفته و می‌روند. همچنین ابزار آلات زینتی چون تاج ، گردبند ، خلخال و حلقه‌ها ، کاربردی به اندازه تاریخ بشری دارند. نمونه مثال زدنی حلقه ازدواج است که بین زوجین مبادله می‌شود و این برگرفته از حلقه‌ای است که در دست اهورامزدا در پیکره‌ها و مجسمه‌ها دیده می‌شود.

با توجه به قرینه مذهبی قداست و پاکی ازدواج در ایران باستان را نشان می‌دهد که اکنون فرهنگی جهانی گشته است. دایره در فرهنگها ، انجمنها ، شهرسازی ، اندیشه‌های هنری و ریشه‌دار بخصوص در ابزار آلات نجومی جایگاه نمادین و کاربردی دارد. در فرهنگ و ادیان قدیم ازجمله بودا ، نماد آسمان ، جهان پاک ، افلاک گردنده و غیر دنیاست در حالی که در مقابل دنیا چهار گوشه و مربع است که به وضوح در بیان اشعار و ادبیات ایرانی بویژه غزلیات عرفانی مشاهده می‌شود.

 J.Bertrand

مساله:وتر، پاره خطی است که نقطه های انتهایش، دو نقطه از دایره باشند.در دایره ای به شعاع1 ,احتمال این که طول وتری بیش از  باشد، چقدر است؟

صورت مساله: پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد. سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟"
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " می دانم! "
شما مي دانيد عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟

برای دیدن جواب روی ادامه مطلب کلیک کنید

f(x) = e^{^(-xt)} g(t) dt (Laplace Transform)
f(x) = e^{^(-xt)} g(t) d(t) (Laplace-Stieltjes Transform)
f2(x) = L{L{g(t)}} = g(t)/(x+t) dt (Stieltjes Transform)

  Fourier Transforms
f(x) = 1/(2) g(t) e^{^(i tx)} dt (Fourier Transform)
f(x) = (2/) g(x) cos(xt) dt (Cosine Transform)
f(x) = (2/) g(x) sin(xt) dt (Sine Transform)

  Power Series Transform

f(x) = (k=0..) g(k) x^{^k}